codevs 1012 NOIP 2001 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件: 1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

思路

p和q的最大公约数（gcd）是x，最小公倍数（lcm）是y
那么p*q=x*y
设p=x*i,q=x*j，i和j互质，则p*q=（x*i）*（x*j）=x*y，那就有i*j=y/x
我们可以枚举i，从i=1开始，直到i*i>y/x
如果i是y/x的因子，然后j=（y/x）/i，再判断i和j是否互质
因为每次得到的两个数中比较小的就是i，比较大的数是j，i是小于根号（y/x）的，j就是大于根号（y/x）因此不会重复计算，那算到一次，答案就累加2。
其实就是水题一道

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;int x,y,tot=0,j;int f1(int m,int n){    int r;    while(n)    {        r=m%n;        m=n;n=r;    }    return m;}int f2(int m,int n){    return m*n/f1(m,n);}int main(){    scanf("%d%d",&x,&y);    for (int i=1;i<=x*y;i++)    {        j=x*y/i;        if (f1(i,j)==x&&f2(i,j)==y) tot++;    }    printf("%d\n",tot);    return 0;}