贝塞尔曲线_简单理解入门_lemonen
来源:互联网 发布:知乎手机如何发文章 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:40
昨天刚刚研究了一下贝塞尔曲线的原理,把二阶贝塞尔曲线的公式推导出来
贝赛尔曲线(Bézier曲线)是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面,其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发,以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
下面我就给大家介绍一下贝塞尔曲线的几种:
一阶贝塞尔曲线
一阶贝塞尔曲线是一条直线,只需要指定两个点就可以画出了,简单粗暴的使用就是:
canvas.drawLine(start.x,start.y,end.x,end.y);
二阶贝塞尔曲线:
二阶贝塞尔曲线的原理图是这样的:(图片取自网络)
由上图看,P0
是起点,P2
是终点。P1
是控制点,t
是一个系数,表示从0-1
的变化过程,红色的线就是最终画出的曲线。然后说了这么多可能也没什么卵用。。
其实只要我们知道,我们指点了P1、P2、P3
的坐标,即可实现画出上图中红色的曲线。具体的代码是如何的呢?
在Android
中使用二阶贝萨尔曲线的函数是,Path
对象的quadTo
方法,如下。
@Override protected void onDraw(Canvas canvas) { super.onDraw(canvas); mPaint.setColor(Color.RED); //画笔颜色 mPaint.setStrokeWidth(10); //画笔宽度 mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE); mPath.reset(); //起点 mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y); //mPath mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y); //画path canvas.drawPath(mPath, mPaint); //画控制点 canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint); //画线 canvas.drawLine(startPoint.x, startPoint.y, assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint); canvas.drawLine(endPoint.x, endPoint.y, assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint); }
三阶贝塞尔曲线
三阶贝塞尔曲线和二阶的有限类似,不过是多了一个控制点,指定一个起点和一个终点,再指定两个控制点即可实现:
原理图(来自网络):
在Android
中使用三阶贝萨尔曲线的函数是,Path
对象的cubicTo
方法,如下。
protected void onDraw(Canvas canvas) { super.onDraw(canvas); mPaint.setColor(Color.RED); //画笔颜色 mPaint.setStrokeWidth(10); //画笔宽度 mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE); mPath.reset(); //起点 mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y); //mPath mPath.cubicTo(assistPoint1.x, assistPoint1.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, endPoint.x, endPoint.y); //画path canvas.drawPath(mPath, mPaint); //画控制点 canvas.drawPoint(assistPoint1.x, assistPoint1.y, mPaint); canvas.drawPoint(assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint); //画线 canvas.drawLine(startPoint.x, startPoint.y, assistPoint1.x, assistPoint1.y, mPaint); canvas.drawLine(endPoint.x, endPoint.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint); canvas.drawLine(assistPoint1.x, assistPoint1.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint); }
整体的效果运行图如下:
拓展使用
知道贝塞尔曲线的使用除了在自定义View中利用Path对象画曲线之外还有一些其他的运用,比如在设置动画的路径的时候。这通常能实现某些炫酷的效果。不过这种场景就没有封装好的方法来利用了,需要通过公式自己计算。下面是一些贝塞尔曲线的公式:
二阶贝塞尔曲线公式:
三阶贝塞尔曲线公式:
t的值是由0-1
变化的,对于Android
上面的动画来说,这个值不难获得,然后最终的x坐标和y坐标都通过这个公式获取即可,这样的出来的点的路径就是贝塞尔曲线的路径。
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