2017.07.05【NOIP提高组】模拟赛A组 灯

Description

　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！
　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。
　　每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。
　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。
　　数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

Input

　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。

　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。

Output

　　第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

Sample Output

3

Solution

暴力
但是直接暴力是235的，显然会超时
那么采取折半搜索的方式，分成217和218，表示每个开关是否按过
显然每个开关只会按一次
用235的二进制状态表示n盏灯是否是亮的，用类似双向广搜的思想来做即可
C++选手用map存很方便

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 101#define M 1234567#define ll long longusing namespace std;int n,m,a[N][N],as[M],m1,m2,bz[N],ans=214748347;ll e[N],h[M],xo[N];map<ll,int> f;void dg(int x){    if(x>m1)    {        int an=0;        ll jy=0;        fo(i,1,m1) if(bz[i]) jy^=xo[i],an++;        an++;        if(f[jy]!=0) f[jy]=min(f[jy],an);        else f[jy]=an;        return;    }    bz[x]=1;dg(x+1);    bz[x]=0;dg(x+1);}void dg1(int x){    if(x>m2)    {        int an=0;        ll jy=0;        fo(i,m1+1,m2) if(bz[i]) jy^=xo[i],an++;        if(f[e[n]-1-jy]!=0) ans=min(ans,an+f[e[n]-1-jy]-1);        return;    }    bz[x]=1;dg1(x+1);    bz[x]=0;dg1(x+1);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m)    {        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);        a[x][++a[x][0]]=y;        a[y][++a[y][0]]=x;    }    e[0]=1;fo(i,1,36) e[i]=e[i-1]*2ll;    fo(i,1,n)    {        ll jy=e[i-1];        fo(j,1,a[i][0]) jy+=e[a[i][j]-1];        xo[i]=jy;    }    m1=min(18,n);m2=n;    f[0]=1;    dg(1);    dg1(m1+1);    printf("%d",ans);}