codevs 1152 细胞分裂

题目描述 Description

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M = m1^ m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入描述 Input Description

共有三行。
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开， m1^ m2 即表示试管的总数M。
第三行有 N 个正整数，第i 个数Si 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出描述 Output Description

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例输入 Sample Input

1
2 1
3

样例输出 Sample Output

-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

经过 1 秒钟，细胞分裂成3 个，经过2 秒钟，细胞分裂成9 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。

思路

唯一分解定理

首先，有m=m1^m2个试管，将m1质因数分解：

m1=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak

所以：

m=m1^m2=p1^(a1*m2)p2^(a2*m2)…*pk^(ak*m2)。

如果s[i]不能被分解出来的质数（p1,p2,p3……）中某一个整除的话，这种细胞就永远不可能装入M个瓶子中，换句话说：如果s[i]分解出来的质因数不能包含M的所有质因数的话，就永远不能整除M（即使乘方(分裂)后），则s[i]不可用。
确定s[i]可用之后，就要对s[i]进行质因数分解，当s[i]^ans中包含的每个pi的个数(假设为bi)比M中包含的pi的个数（即ai*m2）多时，就能被M整除。所以就是找到最小的ans，使每个bi>=(ai*m2)（i=1…n）。
于是有：

ans=ceil(a[i]*m2/b[i]) (只适用于a[i]*m2比b[i]大时)(ceil表示向上取整)

在所有s[i]中寻找最小的ans就是答案。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int N=100010;const int inf=0x7fffffff;int n,m1,m2,tot,s[N],num[N],sum1[N],sum2[N];int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);    for (int i=2;i*i<=m1;i++)    if (m1%i==0)    {        num[++tot]=i;        while(m1%i==0)        {            m1=m1/i;            sum1[tot]++;        }        sum1[tot]=sum1[tot]*m2;    }    if (m1!=1)    num[++tot]=m1,sum1[tot]=m2;    int ans=inf;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        memset(sum2,0,sizeof(sum2));        bool flag=0;        s[i]=init();        for (int j=1;j<=tot;j++)        if (s[i]%num[j]!=0) flag=1;        if (flag) continue;        int maxx=0;        for (int j=1;j<=tot;j++)        {            while(s[i]%num[j]==0)            {                sum2[j]++;                s[i]=s[i]/num[j];            }            if (sum1[j]>sum2[j]) maxx=max(maxx,int(ceil(1.0*sum1[j]/sum2[j])));        }        ans=min(ans,maxx);    }    if (ans==inf) printf("-1");    else printf("%d",ans);    return 0;}