JZOJ1322. 硬币游戏

Description

　　FJ的奶牛喜欢玩硬币游戏，所以FJ发明了一个新的硬币游戏。一开始有N（5<=N<=2,000）个硬币堆成一叠，从上往下数第i个硬币有一个整数值C_i（1<=C_i<=100,000）。
　　两个玩家轮流从上倒下取硬币，玩家1先取，可以从上面取1个或2个硬币，下一轮的玩家可以取的硬币数量最少为1个，最多为上一个玩家取的数量的2倍，硬币全部取完比赛结束。
　　已知玩家2绝顶聪明，会采用最优策略，现在请你帮助玩家1，使得玩家1取得的硬币值的和最大。

分析

第一眼看下去感觉就是博弈，
没想到正解竟然是DP。
下次见到博弈的题目也应该要往DP方面想一想。
我们知道影响答案的因素只有两个：当前取到第几个硬币、上一次取了多少。
我们设fi,j表示取到第i位，上一次取了j个，先手的最优答案。
转移：考虑这一次要取多少个，枚举一个k(1≤k≤2∗j)
先手肯定可以得到i~i+k-1这一区间的硬币。
在他取了这k个以后，就变为了对手为先手，取到第i+k位，上一次取了k。
对手也是用最优策略，所以他可以得到的硬币值为fi+k,k
也就是说，留给我们的硬币值就为这一段区间的和减去fi+k,k

但是，状态是n2，转移是n的，总的复杂度是n3
不过我们发现，在每次枚举k的时候只有最后两个是有意义的，
所以转移可以优化到O(1)，总的复杂度就是O(n2)了

将硬币值倒过来做会方便一些。

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define N 2003using namespace std;int n,a[N],f[N][N],sum[N];char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=getchar();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=getchar();    int w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=getchar();    n*=w;}int main(){    read(n);    for(int i=1;i<=n;i++)        read(a[n-i+1]);    for(int i=1;i<=n;i++)        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            f[i][j]=f[i][j-1];            if(i>=2*j-1)f[i][j]=max(f[i][j],sum[i]-f[i-2*j+1][2*j-1]);            if(i>=2*j)f[i][j]=max(f[i][j],sum[i]-f[i-2*j][2*j]);        }    printf("%d",f[n][1]);}