POJ 2229 Sumsets 动态规划 详解

题目链接： POJ—2229 Sumsets
题目大意： 把一个数拆成2的幂的和的形式，求方案总数。比如2，有1+1，还可以2，两种。
题目分析： 其实一开始没发现数学规律，于是打了表（如下图）不难发现，其中的奇数都和前一个偶数一样，而偶数dp[i] = dp[i-1] + dp[i/2];
解释如下:

10 中1开头的恰好都是9中的数列，不是1开头的最后那几行因为都是偶数，除以二以后恰好都是5中的数列。所以dp[10] = dp[9] + dp[5]；
以此类推：dp[i] = dp[i-1] + dp[i>>1]；

/************************************Problem: 2229       User: ChenyangDuMemory: 8536K       Time: 110MSLanguage: G++       Result: Accepted*************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n;long long dp[1000000+20];int main(){    cin>>n;    dp[1] = 1;dp[2] = 2;    for(int i=3;i<=n;i++){        if((i & 1) == 1)            dp[i] = dp[i-1];        else dp[i] = dp[i-1] + dp[i>>1];        dp[i] %= 1000000000;    }    cout<<dp[n]<<endl;    return 0;}