BZOJ 1052 覆盖问题题解

1052: [HAOI2007]覆盖问题

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Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

Source

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题解：

其实我们可以发现，先把所有的点用一个矩形框起来，可以确定的是，框起来的这个矩形的一条长和一条宽一定至少覆盖两个点，所以我们选择把正方形放在四个角中的三个角上，递归处理即可，处理当前哪个角不放，其他三个角都放

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#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int N=20010;const int INF=1<<30;int  n,l=0,r=INF;bool judge[N];struct Point{    int x,y;}point[N];int readin(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool check(int len,int step){    if(step==4){        for(register int i=1;i<=n;i++) if(!judge[i]) return false;        return true;    }    int xl=0x7fffffff,xr=-2147483647,yl=0x7fffffff,yr=-2147483647;    bool flag=false;    for(register int i=1;i<=n;i++){        if(!judge[i]){            xl=min(xl,point[i].x);xr=max(xr,point[i].x);            yl=min(yl,point[i].y);yr=max(yr,point[i].y);        }    }    int xx,yy;    for(register int i=1;i<=4;i++){        if(i==1) xx=xl,yy=yl;        if(i==2) xx=xl,yy=yr;        if(i==3) xx=xr,yy=yl;        if(i==4) xx=xr,yy=yr;        vector<int>v;        for(register int j=1;j<=n;j++){            if((!judge[j])&&xx-len<=point[j].x&&xx+len>=point[j].x&&yy-len<=point[j].y&&yy+len>=point[j].y){                judge[j]=true;                v.push_back(j);            }        }        flag|=check(len,step+1);        for(register int j=0;j!=v.size();j++) judge[v[j]]=false;    }    return flag;}int main(){    n=readin();    for(register int i=1;i<=n;i++) point[i].x=readin(),point[i].y=readin();    while(l<r){        int mid=(l+r)>>1;        if(check(mid,1)) r=mid-1;        else l=mid+1;    }    printf("%d\n",r+1);    return 0;}