【莫比乌斯反演】非正常套路

本文记录笔者在刷莫比乌斯反演题时遇到的奇怪套路，基础的部分自动省略。

持续更新中….

强行上性质

题目：【51NOD 1190】 最小公倍数之和 V2

题目大意：

求：

∑i=ablcm(i,b)

本题式子可以变成这样：

Ans=b∑d|b∑i=⌈ad⌉bdi[gcd(i,bd)=1]

强行上性质：∑d|nμ(d)=[n=1]

Ans=b∑d|b∑i=⌈ad⌉bdi∗∑d′|gcd(i,bd)μ(d′)

这样既可解决

莫比乌斯反演性质

在做题时也万万不可忘记基本的莫比乌斯反演性质，即：

当f(i)为积性函数时，设g(n)=∑d|nfd，则g(n)也为积性函数

这个还可以扩展一下，即
当f(i)为积性函数时，设g(n)=∑d|nfd∗d，则g(n)也为积性函数
这个挺显然的，但很容易被忽略

题目：【51NOD 1190】 最小公倍数之和 V2