NP完全问题课后作业题
来源:互联网 发布:青年军大衣羽绒服淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 14:21
8.3 吝啬SAT问题是这样的:给定一组子句(每个子句都是其中文字的析取)和整数k,求一个最多有k个变量为true的满足赋值,如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP完全问题。
证明:
由题意以及SAT问题和NP完全问题的概念知,证明吝啬SAT为NP完全问题即是证明SAT问题可以归约为吝啬SAT问题。
令S为SAT的一实例,设SAT问题中变量个数为n,所以有S中变量总数为n,那么则有(S,n)为吝啬SAT问题的实例。
1.如果S的解存在,则该解中值为true的变量数量<=n。因此该解也是吝啬SAT问题(S,n)的解。
2.如果(S,n)的解存在,则该吝啬SAT问题的解中值为true的变量数量也<=n,因此它也是SAT问题S的解。
由1和2可以推出:SAT问题可以归约为吝啬SAT问题。
综上所述,吝啬SAT问题为NP-完全问题。
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