FAS问题
来源:互联网 发布:阿里云点击挂载不行 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 06:20
题目:来自《算法概论》8.22
解:
(a)判断一个问题是不是NP问题,要看所给出的实例能不能在多项式时间内验证出来。
在这道题中,我们需要验证一个解E'是不是FAS的解。判断条件如下:
(1)|E'|<=b
(2)G-E'是一个无环图
第二个条件可以通过对于每个未访问过的点做DFS。点的状态分为三种:未访问、正在访问和已访问完该点所能到达的所有节点。如果一个点在做DFS的过程中访问到一个正在访问的点,说明存在环,否则无环。这个算法的复杂度为O(|V|+|E|)。
所以,FAS是NP问题。
(b)当G包含一个大小为b的顶点覆盖S时,G′的大小为b的FAS构造方式为: FAS={( wi , wi′ ),对于每一个vi∈S} 。|FAS|=b。
G中的每一条边( vi , vj )对应着G'中的一个有向环:wi−>wi′−>wj−>wj′−>wi。
现在要证明G'-FAS后是一个无环图:
对于顶点 wi 和 wi' ,当去掉边 ( wi , wi' )后,所有以 wi 为端点的边都不可能位于任何一个环中,因为 wi 出度为0,而一个有向环里面的点出度和入度不能为0,同样,所有以
wi' 为端点的边也不可能位于任何一个环中,因为 wi' 的入度为0。
(c)设 vi 和 wi,wi' 对应;vj 和 wj,wj' 对应。G中的每一条边( vi , vj )对应着G'中的一个有向环:wi−>wi′−>wj−>wj′−>wi。若 E' 是 G' 的一个大小为 b 的FAS,那么在构成这个环的四条边中至少有一条边e属于E',否则就会形成环。而边e必然有个端点是 wi 或者 wj。
如果e的端点是wi,那么就将vi加入G的顶点覆盖集S中。
如果e的端点是wj,那么就将vj加入G的顶点覆盖集S中。
这样得到的S的大小<=b,而且对于每条边( vi, vj )都保证有一个点加入S中。
- FAS问题
- fas
- 【算法概论】FAS问题与顶点覆盖问题
- dsa fas fas
- fas rcnn
- 方案数(fas)程序
- NetApp FAS 系列Linux DM安装步骤
- 常见AutoCAD病毒(acad.fas、acad.lsp)清除方法
- 统一网络存储NAS+SAN=FAS
- 外贸术语(FOB,CIF,CFR,FCA,CPT,CIP,EXW、FAS、DAF、DES、DEQ、DDU、DDP)
- C++ 基于epoll,poll的IO复用的Reactor模型服务器框架 -- FAS
- Sberbank与FAS合作,首个政府区块链项目已落实
- 问题
- 问题
- 问题
- 问题
- 问题
- 问题
- [前端学习]最简单的九宫格各种居中
- GorocksDB和BoltDB读写性能测试
- @objc小结
- 关于GCD开发的一些事儿
- 在安装Android Studio时候出现VT-X is disabled错误
- FAS问题
- org.springframework.beans.factory.BeanCreationException
- OptionSetType
- LINUX中常用操作命令
- 非侵入性的Carthage包管理工具
- Java NIO系列教程(七) FileChannel
- NSProcessInfo
- 利用Spring Boot Oauth2 来熟悉oauth2 之
- CFStringTransform