Codeforces 311E. Biologist （最小割）

题目描述

传送门

题目大意：有n个已经有初值的0/1变量，改变一个变量需要vi的花
费。有m个需求，要求某个集合的变量均为0/1，满足需
求得到wi的收益，对于某些集合不满足时需要付出额外的代价g。求最大收益。

题解

最小割。
与源点S相连表示选择的值为0，与汇点T相连表示选择的值为1.
S->xi xi初值为0，容量为vi ,割掉这条边表示把值变成1，会增加vi的花费。
xi->T xi初值为1，容量为vi
对于第i个需求建立点yi
如果该需求要求变量的值为0，那么
S->yi 容量为wi+是特殊集合?g:0，然后由yi连向集合中的点，边权为inf.
如果该需求要求变量的值为1，那么
yi->T 容量为wi+是特殊集合?g:0，然后由集合中的点连向yi，边权为inf.
然后跑最大流求最小割flow。
最后的答案就是∑mi=1wi−flow

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#define N 500000#define inf 100000000using namespace std;int point[N],nxt[N],v[N],remain[N],tot,a[N],val[N];int last[N],deep[N],num[N],cur[N],n,m,g;void add(int x,int y,int z){    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;    tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;    //cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;}int addflow(int s,int t){    int ans=inf; int now=t;    while (now!=s) {        ans=min(ans,remain[last[now]]);        now=v[last[now]^1];    }    now=t;    while (now!=s) {        remain[last[now]]-=ans;        remain[last[now]^1]+=ans;        now=v[last[now]^1];    }    return ans;}void bfs(int s,int t){    for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;    queue<int> p; p.push(t); deep[t]=0;    while (!p.empty()){        int now=p.front(); p.pop();        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])         if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1]){            deep[v[i]]=deep[now]+1;            p.push(v[i]);         }    }}int isap(int s,int t){    int ans=0; int now=s; bfs(s,t);    for (int i=1;i<=t;i++) num[deep[i]]++;    for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];    while (deep[s]<t) {        if (now==t) {            ans+=addflow(s,t);            now=s;        }        bool pd=false;        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])         if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){            pd=true; cur[now]=i;            last[v[i]]=i;            now=v[i];            break;         }        if (!pd) {            int minn=t+1;            for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])             if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);            if (!--num[deep[now]]) break;            num[deep[now]=minn+1]++;            cur[now]=point[now];            if (now!=s) now=v[last[now]^1];         }    }    return ans;}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);    int S=n+m+1; int T=S+1;     int sum=0; tot=-1;    memset(point,-1,sizeof(point));    for (int i=1;i<=n;i++)      if (a[i]) add(i,T,val[i]);     else add(S,i,val[i]);    for (int i=1;i<=m;i++) {        int opt,w,k;         scanf("%d%d%d",&opt,&w,&k);        sum+=w;        for (int j=1;j<=k;j++){            int x; scanf("%d",&x);            if (opt) add(x,i+n,inf);            else add(i+n,x,inf);        }        int mark; scanf("%d",&mark);        if (mark) w+=g;        if (opt) add(i+n,T,w);        else add(S,i+n,w);    }    //cout<<sum<<endl;    printf("%d\n",sum-isap(S,T));}