归并排序

一、介绍

1、概念

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

2、基本思想

只有一个元素的表总是有序的，所以将表arr[1…n]，看做n个长度len=1的有序子表，对相邻的两个有序子表两两合并到temp[1…n]中，使之生成表长len=2的有序表，在进行两两合并，直到最后生成表长为n的有序表，整个过程需要log2n（log以2为底n的对数）趟。

归并过程中有个需要解决的问题就是分组问题，因为表长不总是2的整数幂，这样最后一组就不能保证是表长为len的有序表，也不能保证每趟排序中都有偶数个有序子表。

二、算法实现

/** * 归并排序 需要考虑三种情况 1、正好可以分成整个的偶数组 2、可以分成偶数组，但是最后一组中元素数量不足 3、只能分成奇数组 *  * @param arr */public static void mergeSort(int[] arr) {    for (int i = 1; i < arr.length; i*=2) {        mergePass(arr, i);    }}/** * 从arr中归并到temp中 *  * @param arr * @param len *            本趟归并中有序表的长度 */public static void mergePass(int[] arr, int len) {    System.out.println("len:"+len);    int i;    int[] temp = new int[arr.length];    for (i = 0; i + 2 * len-1 < arr.length; i = i + 2 * len) {        merge(arr, temp, i, i + len - 1, i + 2 * len - 1);// 对两个长度为len的表进行合并    }    if (i + len - 1 < arr.length - 1) {// 剩余长度不够len，当剩余的总个数大于len        merge(arr, temp, i, i + len - 1, arr.length - 1);    } else if (i <= arr.length - 1) {// 剩余长度不足len        while (i <= arr.length - 1) {            temp[i] = arr[i++];        }    }    System.arraycopy(temp, 0, arr, 0, arr.length);    print(arr);}//对两个有序子表进行归并public static void merge(int[] arr, int[] temp, int low, int mid, int height) {    int i = low;    int j = mid + 1;    int k = low;    while (i <= mid && j <= height) {        if (arr[i] > arr[j]) {            temp[k++] = arr[j++];        } else {            temp[k++] = arr[i++];        }    }    while (i <= mid) {        temp[k++] = arr[i++];    }    while (j <= height) {        temp[k++] = arr[j++];    }}

三、运行结果

四、性能分析

稳定性：稳定
时间复杂度：O(nlogn) (n倍的log以2为底n的对数)