51Nod-1773-A国的贸易

ACM模版

描述

题解

这么黑科技的一个题，夹克老师竟然将他放在了四级，后来夹克老师及时改成了六级，让我内心少了些微的冲击。

FWT……快速沃尔什变化，这个题我真的不会写，但是还好前天网上有大神放了题解，强行理解了一波，学了一下 FWT 的入门。

根据题意，只有在两个城市的二进制位差别为其中一位值不同，其他位都相同时才能连接在一起，这个很符合 FWT 的应用场景，FWT 是为了解决一类卷积问题的方法，而这一类问题刚好就是二进制位之间的运算关系的问题，具体的可以在参考部分点进去看看某大神的讲解，十分好，好像需要 VPN 才能访问。

而后因为 t 很大了，所以需要用到快速幂，这个部分不难理解。

原谅垃圾的我最开始看到 FWT 以为是树状数组的简称，英语早已超鬼啊~~~

代码

#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 2330010;const int MOD = 1e9 + 7;const int INV_2 = 5e8 + 4;  //  2的逆元template <class T>inline void scan_d(T &ret){    char c;    ret = 0;    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');    while (c >= '0' && c <= '9')    {        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();    }}template <class T>inline void print_d(T x){    if (x > 9)    {        print_d(x / 10);    }    putchar(x % 10 + '0');}int N;int a[MAXN], b[MAXN];inline void FWT(int c[], int tf_utf)    //  tf_utf 1:tf; 0:utf{    for (int i = 1; i < N; i <<= 1)    {        int tmp = i << 1;        for (int j = 0; j < N; j += tmp)        {            for (int k = 0; k < i; k++)            {                int x = c[j + k], y = c[j + k + i];                if (tf_utf)                {                    c[j + k] = x + y;                    if (c[j + k] >= MOD)                    {                        c[j + k] -= MOD;                    }                    c[j + k + i] = x - y;                    if (c[j + k + i] < 0)                    {                        c[j + k + i] += MOD;                    }                }                else                {                    c[j + k] = (ll)(x + y) * INV_2 % MOD;                    c[j + k + i] = (ll)(x - y + MOD) * INV_2 % MOD;                }            }        }    }}int QPow(int a, int k){    int ret = 1;    while (k)    {        if (k & 1)        {            ret = (ll)ret * a % MOD;        }        a = (ll)a * a % MOD;        k >>= 1;    }    return ret;}int n, t;int main(){    scan_d(n), scan_d(t);    N = 1 << n;    for (int i = 0; i < N; i++)    {        scan_d(a[i]);    }    b[0] = 1;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        b[1 << i] = 1;    }    FWT(a, 1);    FWT(b, 1);    for (int i = 0; i < N; i++)    {        a[i] = (ll)a[i] * QPow(b[i], t) % MOD;    }    FWT(a, 0);    for (int i = 0; i < N; i++)    {        print_d((a[i] + MOD) % MOD);        putchar(' ');    }    putchar(10);    return 0;}

参考

《Fast Walsh-Hadamard Transform》 p.s. 名字虽然是英文的，但是内容是中文的，可以放心观看。