数据结构导论-第一章

一、基本概述

数据结构的研究不仅涉及到计算机的硬件(特别是编码理论、存储装置和存取方法等)的研究范围,而且和计算机软件的研究有着更密切的关系,无论是编译程序还是操作系统,都涉及到数据元素在存储器中的分配问题.在研究信息检索时也必须考虑如何组织数据,以便查找和存取数据元素更为方面.因此,可以认为数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程.在计算机科学中,数据结构不仅是一般程序设计(特别是非数值计算的程序设计)的基础,而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其它系统程序和大型应用程序的重要基础。

二、导图

三、算法+数据结构=程序设计

可以说数据结构和算法是程序设计的根本，如何理解呢？程序运行的过程就是数据流的处理过程,怎么处理,那就是算法问题,数据怎么组织,那就是数据结构了。

1、程序设计：

为计算机处理问题编制一组指令集

2、数据与数据结构：

数据：所有能被输入到计算机中，且被计算机处理的符号的集合计算机操作的对象的总称，是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式.

数据元素：数据中的一个“个体”，数据结构中讨论的基本单位.数据元素是数据项的集合。

数据项：数据结构中讨论的最小单位.

数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合.

在任何问题中,数据元素都不是孤立存在的,而是在它们之间存在着某种关系,即元素之间的逻辑关系，元素之间的逻辑关系构成了逻辑结构，通常有下列四类基本结构:线性结构，树形结构，图形结构，集合

3、算法：

算法是指运算的实现，一个算法规定了求解给定为题所需的处理步骤以及执行顺序，使得给定问题能在有限时间内被求解。

而运算是指在某种逻辑结构上施加的错左，及对逻辑结构的加工。这种加工以数据的逻辑结构为对象。一般来说，在每个逻辑结构上，都定义了一组基本运算，这些运算包括：建立，查找，读取，插入和删除等。

一个问题可以有多种不同的求解算法，这就产生了如何评价这些算法的问题。通常评价算法好坏的因素包括一下几个方面：

• A、正确性：能正确地实现预定的功能，满足具体问题的需要
• B、易读性：易于阅读、理解和交流，便于具体问题的需要
• C、健壮性：即使输入非法数据，算法也能适当地做出反应或进行处理，不会产生预料不到的运行结果。
• D、时空性：一个算法的时空性是指该算法的时间性能（或时间效率）和空间性能（控件效率），前者是算法包含的计算量，后者是算法需要的存储量。

4、时间复杂度和空间复杂度

在时空性中涉及到时间性能和空间性能，就是我们常常听到的算法的时间复杂度和空间复杂度，前者和算法包含的计算量有关，后者和算法需要的存储量有关。即算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。

(1)时间复杂度

   同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。在讲时间复杂度之前先提一个时间频率。

   时间频度：一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

   时间复杂度：在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

   直白理解就是时间复杂和程序的计算的时间有关。整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比，基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，于是算法的时间量度可以记为：T(n) = O(f(n))，T(n)应该表示的是算法的时间量度，也就是算法执行的时间。f(n)表示基本操作所在语句重复执行的次数。该语句重复执行的次数也就是时间频率。

(2)空间复杂度

   简单来说：算法的空间复杂度指的是占用内存，cpu等计算机资源的程度。
   具体解释就是：空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

四、小结

数据结构对于计算机知识学习和技能培训都是至关重要的，但是也是有一定难度的，不管怎样，深刻理解，熟练掌握，另外对于时间复杂度和空间复杂度还需深刻理解，加油！