算法 埃氏筛法求素数个数

思路原理

要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去……。

题目：

设函数f(n)返回从1-n之间素数的个数。nowcoder 发现:f(1)   = 0f(10)  = 4f(100) = 25...满足g(m) = 17 * m^2 / 3 - 22 * m / 3 + 5 / 3其中m为n的位数。他很激动，是不是自己发现了素数分布的规律了！请你设计一个程序，求出f(n)，来验证nowcoder是不是正确的，也许还可以得诺贝尔奖呢。^_^输入描述:输入包括多组数据。每组数据仅有一个整数n (1≤n≤10000000)。输出描述:对于每组数据输入，输出一行，为1->n(包括n)之间的素数的个数。示例1输入110651000输出041825

算法

package com.hqq;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Scanner;/** * Main * Created by heqianqian on 2017/7/7. */public class Main {    public static void main(String[] args) {        List<Integer> list = new ArrayList<>();        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        while (scanner.hasNext()) {            int prime = scanner.nextInt();            if (prime <= 0) {                break;            }            list.add(prime);        }        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {            System.out.println(countPrime(list.get(i)));        }    }    public static int countPrime(int prime) {        boolean[] arr = new boolean[prime + 1];        //true表示是素数 False表示非素数        arr[0] = arr[1] = false;        for (int i = 2; i <= prime; i++) {            arr[i] = true;        }        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime); i++) {            if (arr[i]) {                for (int j = i; i * j <= prime; j++) {                    arr[j * i] = false;                }            }        }        int count = 0;        for (int i = 2; i <= prime; i++) {            if (arr[i]) {                count++;            }        }        return count;    }}