面试题33：把数组排成最小的数

题目：输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

例如输入数组{3， 32, 321}，则扫描输出这3 个数字能排成的最小数字321323。

---

解题思路：

第一种：直观解法

先求出这个数组中所有数字的全排列，然后把每个排列拼起来，最后求出拼起来的数字的最大值。

第二种：排序解法

找到一个排序规则，数组根据这个规则排序之后能排成一个最小的数字。要确定排序规则，就要比较两个数字，也就是给出两个数字m 和n，我们需要确定一个规则判断m 和n 哪个应该排在前面，而不是仅仅比较这两个数字的值哪个更大。

根据题目的要求，两个数字m 和n能拼接成数字m和m。如果mn < nm，那么我们应该打印出m，也就是m 应该排在n 的前面，我们定义此时m 小于n：反之，如果nm < mn，我们定义n小于m。如果mn=nm,m 等于n。在下文中，符号“<”、“>”及“＝”表示常规意义的数值的大小关系，而文字“大于”、“小于”、“等于”表示我们新定义的大小关系。

接下来考虑怎么去拼接数字，即给出数字m和n，怎么得到数字m和m 并比较它们的大小。用数值去计算不难办到，但需要考虑到一个潜在的问题就是m 和n 都在int 能表达的范围内，但把它们拼起来的数字m 和m 用int 表示就有可能溢出了，所以这还是一个隐形的大数问题。

一个非常直观的解决大数问题的方法就是把数字转换成字符串。另外，由于把数字m 和n 拼接起来得到m 和m，它们的位数肯定是相同的，因此比较它们的大小只需要按照字符串大小的比较规则就可以了。

本题采用第二种方法实现

---

代码实现

package jianzhi;import java.util.Comparator;import java.util.Random;public class Test33 {    /**     * 自定义的排序比较器，实现算法说明的排序原理     */    private static class MComparator implements Comparator<String> {        @Override        public int compare(String o1, String o2) {            if (o1 == null || o2 == null) {                throw new IllegalArgumentException("Arg should not be null");            }            String s1 = o1 + o2;            String s2 = o2 + o1;            return s1.compareTo(s2);        }    }    /**     * 快速排序算法     *     * @param array      待排序数组     * @param start      要排序的起始位置     * @param end        要排序的结束位置     * @param comparator 自定义的比较器     */    private static void quickSort(String[] array, int start, int end, Comparator<String> comparator) {        if (start < end) {            int length = end - start + 1;            int index = new Random().nextInt(length) + start;            String pivot = array[index];            swap(array, index, end); //将pivot放到最后一个位置上            int left = start; //指向最后一个小于pivot的下一个位置,即带插入的位置            for (int i = start; i < end; i++) {                if (comparator.compare(array[i], pivot) < 0) {                    swap(array, left, i);                    left++;                }            }            swap(array, left, end);            quickSort(array, start, left - 1, comparator);            quickSort(array, left + 1, end, comparator);        }    }    private static void swap(String[] array, int p, int q) {        String tmp = array[p];        array[p] = array[q];        array[q] = tmp;    }    /**     * 题目：输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，     * 打印能拼接出的所有数字中最小的一个。     * @param array 输入的数组     * @return 输出结果     */    public static String printMinNumber(String[] array) {        if (array == null || array.length < 1) {            throw new IllegalArgumentException("Array must contain value");        }        MComparator comparator = new MComparator();        quickSort(array, 0, array.length - 1, comparator);        StringBuilder builder = new StringBuilder(256);        for (String s : array) {            builder.append(s);        }        return builder.toString();    }    public static void main(String[] args) {        String[] data = {"3", "5", "1", "4", "2"};        System.out.println(printMinNumber(data));        String[] data2 = {"3", "32", "321"};        System.out.println(printMinNumber(data2));        String[] data3 = {"3", "323", "32123"};        System.out.println(printMinNumber(data3));        String[] data4 = {"1", "11", "111"};        System.out.println(printMinNumber(data4));        String[] data5 = {"321"};        System.out.println(printMinNumber(data5));    }}

时间复杂度：即快速排序的时间复杂度，即O(nlogn)