BZOJ 3659: Which Dreamed It 基尔霍夫矩阵 best theorem

3659: Which Dreamed It

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Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。

你会做这么件事情：

最初你在房间1。

每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对

应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。

你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。

求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每

把钥匙都是不同的。

Input

 有多组数据。

对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。

接下来n行依次描述每个房间：

首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把

钥匙能够打开的房间的门。

输入以n-0结尾。

Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取模。

Sample Input

1
0
2
1 1
1 2
0

Sample Output

1
0

HINT

在第一组样例中，没有钥匙，则方案数为1。
在第二组样例中，你不可能使用第二个房间的钥匙，所以方案数为0。
房间数小于等于100，钥匙数小于等于200000。
数据组数也不是特别多。

定理题 这定理命名就是最大的槽点

Best Theorem

以某个点为起点的欧拉回路数=该点为根的树形图数*((每个点出度-1 )的阶乘)

这个题再多乘一个d[1]因为不同点出发算不同方案

基尔霍夫矩阵适用于有向图 度数矩阵存出度 邻接矩阵正常搞

重边不怕照样好使 自环删掉 找搞不误

这是今天最后一道矩阵树定理了 吧。。。。

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=110,mod=1000003;int a[N][N],d[N],fac[mod];void initial(){memset(a,0,sizeof(a));memset(d,0,sizeof(d));}int det(int n){register int i,j,k,res=1,x,y,tmp,f=1;for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j)a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;for(i=1;i<=n;++i){for(j=i+1;j<=n;++j){x=a[i][i],y=a[j][i];while(y){tmp=x/y;x%=y;swap(x,y);for(k=i;k<=n;++k)a[i][k]=((a[i][k]-1ll*tmp*a[j][k])%mod+mod)%mod;for(k=i;k<=n;++k)swap(a[i][k],a[j][k]);f=-f;}}if(!a[i][i])return 0;res=1ll*res*a[i][i]%mod;}if(f==-1)res=mod-res;return (res%mod+mod)%mod;}int main(){register int i,j,v,n=read(),ans;fac[0]=1;for(i=1;i<mod;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;//cout<<n<<endl;while(n){ans=1;for(i=1;i<=n;++i){d[i]=read();for(j=1;j<=d[i];++j){v=read();if(i!=v)a[i][i]++,a[i][v]--;}}if(n==1&&!d[1]){puts("1");n=read();continue;}for(i=1;i<=n;++i)ans=1ll*ans*fac[d[i]-1]%mod;ans=1ll*ans*det(n-1)%mod;ans=1ll*ans*d[1]%mod;print(ans);puts("");n=read();initial();}return 0;}/*1021 11 2010*/