基尔霍夫矩阵计算欧拉回路

Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)
*算法思想：
*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;

所以，有向图所有的欧拉回路数： tw(G)∗∏mi=2(deg(i)−1)!
（利用BEST theorm求得的欧拉回路数是不定起点的，而且重边看作不同的边）

有向图版本的模板

struct Matrix{    LL a[MAXV][MAXV];//C[G]    Matrix()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }    LL det(int n)//求前n行n列的行列式的值    {        for(int i=0;i<n;++i)            for(int j=0;j<n;++j)                a[i][j]=(a[i][j]%MOD+MOD)%MOD;        LL ret=1;        for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=i+1;j<n;j++)                while(a[j][i])                {                    LL t=a[i][i]/a[j][i];                    for(int k=i;k<n;++k)                        a[i][k]=((a[i][k]-a[j][k]*t)%MOD+MOD)%MOD;                    for(int k=i;k<n;++k)                        swap(a[i][k],a[j][k]);                    ret=-ret;                }            if(!a[i][i])                return 0;            ret=ret*a[i][i]%MOD;        }        ret=(ret%MOD+MOD)%MOD;        return ret;    }};