poj-3254 状态压缩

 Corn Fields

    题意：第一行输入两个参数M和N，表示M行N列。接下来解输入M * N大小的01矩阵，0表示土地贫瘠，1表示土地肥沃，只有肥沃的土地可以可以有牛。并且一只牛的上下左右不能有牛。问有多少种放牛的方法，结果模除 100,000,000。

   第i行放牛的方法影响第i+1行放牛方法的数量，所以可以先算第i-1行的状态再转移到第i行。问题是要如何表示每一行状态呢。一行一共N列，不考虑限制的话一共有2^N种状态，明显这是一种二进制，用01表示某一位上是否有牛。可以使用位操作，用十进制整数表示二进制。对于输入的土地情况也可以用位操作用一个十进制数表示一行土地的状态，输入并转换M*N行土地的代码如下：

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin >> t;a[i] = (a[i]<<1)+t;}}

    
    用dp[i][j]表示当动归到第i行，这行牛的分布为状态j时的方案数。对于状态j，有可能是从第i-1行的某一个牛的分布状态k转移而来的。要使第i行有j这种分布，第i-1行的分布状态k可以有很多种，所以遍历第i-1行所有的状态k看能否满足第i行是状态j的条件。

    然后需要判断几种条件是否满足。首先判断第i行牛的分布为状态j时，是否满足牛左右不相邻且不再贫瘠土地上的条件，编写了函数check1()进行判断。

int check1(int x,int y){if((x&(x>>1)) != 0){return 0;//不满足不相邻的要求 }if((a[y]|x) != a[y]){return 0;//有牛在贫瘠草坪上 }return 1;}

    再来判断第i行分布状态j和第i-1行分布状态k是否满足上下两头牛不相邻的条件，编写函数check2()进行判断。

int check2(int x,int y){if((x&y)!=0){return 0;}return 1;}

    当满足所有条件时，说明可以由第i-1行分布状态k转移而来，则达累加上能达到第i-1行分布状态k的方案数。注意，没一行分布状态的总数为1<<m(m表示列数)

    我AC的代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define MOD 100000000 int n,m,a[13],dp[13][1<<12+10];int check1(int x,int y){if((x&(x>>1)) != 0){return 0;//不满足不相邻的要求 }if((a[y]|x) != a[y]){return 0;//有牛在贫瘠草坪上 }return 1;}int check2(int x,int y){if((x&y)!=0){return 0;}return 1;}int DP_fun(){int max;max = 1<<m;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<max;j++){if(!check1(j,i))//j状态是否满足 不相邻和不在贫瘠草地的要求 {    continue;}for(int k=0;k<max;k++){if(check2(j,k))//判断是否满足k状态下一行为j状态 {dp[i][j] += dp[i-1][k];dp[i][j] = dp[i][j]%MOD;}} } } int num=0;for(int k=0;k<max;k++){num += dp[n][k];num = num %MOD;}return num; }int main(){int t;cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin >> t;a[i] = (a[i]<<1)+t;}}cout << DP_fun() << endl;return 0;}