Bzoj 4204: 取球游戏

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题意简述：
  有 M 个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为 1~N 且为整数，标号为i 的球有 ai 个，并保证 ∑ai=M。
  每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为 1M ），若这个球标号为 k (k < N) ，则将它重新标号为 k+1 ；若这个球标号为 N ，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）
  现在你需要求出，经过 K 次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。
数据范围： N≤103,M≤108,K≤2147,483,647
题解： 首先操作 1 次是可以轻松地 O(n) 实现的，看数据范围操作次数 K 一看就是要快速幂，但 n 有 103 ，以为是杨宽论文题，就要弃题了，看题解才知道循环矩阵的积还是循环矩阵，一次转移的矩阵是
a[i][i]=m−1m,a[i][i−1]=1m(1<i≤n)
a[1][1]=m−1m,a[1][n]=1m(i=1);
是一个循环矩阵，因为循环矩阵的积还是循环矩阵，所以只要存一行即可保留整个矩阵的信息，那么矩阵乘法复杂度就只有 O(n2) 了。加上快速幂整个复杂度是 O(n2logk)。

#include<bits/stdc++.h>const int N = 1005;struct matrix{double a[N];} x;int n, m, k, a[N];double t[N * 2];matrix operator * (const matrix &a, const matrix &b) {    matrix c;    memset(&c, 0, sizeof(c));    for (int i = 1; i <= n; i++)        t[n + 1 - i] = t[n + n + 1 - i] = b.a[i];    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = 1; j <= n; j++)            c.a[i] += a.a[j] * t[n - i + j];    return c;}matrix pow(matrix x, int k) {    matrix ret;    memset(&ret, 0, sizeof(ret));    ret.a[1] = 1;    for (; k; k >>= 1, x = x * x)        if (k & 1) ret = ret * x;    return ret;}int main() {    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    x.a[1] = (double)(m - 1) / m;    x.a[n] = 1.0 / m;    x = pow(x, k);    for (int i = 1; i <= n; i++)        t[i] = t[n + i] = x.a[i];    for (int i = 1; i <= n; i++) {        double ans = 0;        for (int j = 1; j <= n; j++)            ans += a[j] * t[n - i + j + 1];        printf("%.3f\n", ans);    }    return 0;}