JZOJ3223. 【HBOI2013】Ede的新背包问题

分析

对于每一个物品都有一个数量限制，既不一定是1，也不是无限。
所以这并不是一个01背包，也不是无限背包。
但是通过转换我们可以得到01背包。
一种非常显然的方法，将一个物品拆成ci个，但是这样的时间不优。
如果将ci拆成20,21,22,23...这样通过组合依然可以得到每种数量的物品，而新增的物品数量为log(n)
接下来我们就应该考虑去掉第i种物品的最优解。
去掉第i种物品就等同于用1..i−1和i+1..n这么多种物品。
那么我们用01背包求出用前i种物品的最优解以及用后j种物品的最优解。
在询问的时候就将两个最优解合并。

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define N 1003#define ll long longusing namespace std;struct arr{    int x,y;}a[N*7];int n,m,x,y,z,mi[10],tot,st[N];int f[7*N][N],g[7*N][N],ans[N][N];char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=getchar();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=getchar();    int w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=getchar();    n*=w;}void write(int x){     if(x>9) write(x/10);     putchar(x%10+'0');}int main(){    mi[0]=1;    for(int i=1;i<8;i++)        mi[i]=mi[i-1]*2;    read(n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        read(x);read(y);read(z);        st[i]=tot+1;        for(int j=0;z>=mi[j];j++)        {            a[++tot].x=x*mi[j];            a[tot].y=y*mi[j];            z-=mi[j];        }        if(z>0)        {            a[++tot].x=x*z;            a[tot].y=y*z;        }    }    memset(f,0,sizeof(f));    for(int i=1;i<=tot;i++)        for(int j=0;j<N;j++)        {            f[i][j]=f[i-1][j];            if(j>=a[i].x)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].x]+a[i].y);        }    memset(g,0,sizeof(g));    for(int i=tot;i;i--)        for(int j=0;j<N;j++)        {            g[i][j]=g[i+1][j];            if(j>=a[i].x)g[i][j]=max(g[i][j],g[i+1][j-a[i].x]+a[i].y);        }    read(m);    memset(ans,0,sizeof(ans));    for(int i=1;i<=m;i++)    {        read(x);read(y);        x++;        if(ans[x][y]==0)        {            for(int k=0;k<=y;k++)                ans[x][y]=max(ans[x][y],f[st[x]-1][k]+g[st[x+1]][y-k]);        }        write(ans[x][y]);        printf("\n");    }}