[bzoj3163][HEOI2013]Eden的新背包问题

来源：互联网发布：php无限极分类简书编辑：程序博客网时间：2024/05/01 22:14

题目大意

现在有n个物品，第i个物品有c[i]个，每购买第i个物品一个需要a[i]元，可获b[i]代价。
现有m个询问，每次询问形如：第x个物品禁止购买，你有y元的话，你能获得的最大价值是多少？询问之间互相独立。
n<=1000，m<=3*10^5。

多重背包DP

先不考虑禁止购买，这是经典的多重背包问题。
设f[i,j]表示做到第i个物品，目前已经用了j元。
转移显然。
现在我们考虑禁止购买的情况。
我们可以处理前缀DP与后缀DP，然后询问时转化为背包合并问题。容量最大为1000，所以复杂度为1000*m。DP可以使用单调队列优化，但本题没有必要。

参考程序

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<deque>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;int pre[1000+10][1000+10],suf[1000+10][1000+10],a[1000+10],b[1000+10],c[1000+10];deque<int> dl[100+10];int i,j,k,l,t,n,m,ans;int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);    fo(i,0,c[1]){        if (a[1]*i>1000) break;        pre[1][a[1]*i]=b[1]*i;    }    fo(i,2,n){        fo(j,0,100) dl[j].clear();        fo(j,0,1000){            k=j%a[i];            while (!dl[k].empty()){                l=dl[k].back();                if (pre[i-1][l]+(j-l)/a[i]*b[i]>pre[i-1][j]) break;                dl[k].pop_back();            }            dl[k].push_back(j);            while (1){                l=dl[k].front();                if ((j-l)/a[i]<=c[i]) break;                dl[k].pop_front();            }            l=dl[k].front();            pre[i][j]=pre[i-1][l]+(j-l)/a[i]*b[i];            if (j) pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[i][j-1]);        }    }    fo(i,0,c[n]){        if (a[n]*i>1000) break;        suf[n][a[n]*i]=b[n]*i;    }    fd(i,n-1,1){        fo(j,0,100) dl[j].clear();        fo(j,0,1000){            k=j%a[i];            while (!dl[k].empty()){                l=dl[k].back();                if (suf[i+1][l]+(j-l)/a[i]*b[i]>suf[i+1][j]) break;                dl[k].pop_back();            }            dl[k].push_back(j);            while (1){                l=dl[k].front();                if ((j-l)/a[i]<=c[i]) break;                dl[k].pop_front();            }            l=dl[k].front();            suf[i][j]=suf[i+1][l]+(j-l)/a[i]*b[i];            if (j) suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[i][j-1]);        }    }    scanf("%d",&m);    while(m--){        scanf("%d%d",&j,&k);        j++;        ans=0;        fo(i,0,k) ans=max(ans,pre[j-1][i]+suf[j+1][k-i]);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

0 0