合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

示例1

输入

8186 186 150 200 160 130 197 200

输出

4

解题思路

根据题意，我们要找到一个最长子序列，以某个元素为中心，左边是递增序列，右边是递减序列。对此，我们可以采用求两次最长递增子序列的方法，来求解这个问题。

第一次，我们按照正序（从左到右的顺序）求最长子序列，返回以每个元素为终点，最长子序列的长度。比如，根据示例的输入[186,186,150,200,160,130,197,200]，返回的数组应为[1,1,1,2,2,1,3,4]。

第二次，我们按照逆序（从右到左的顺序）求最长子序列，返回以每个元素为终点，最长子序列的长度。比如，根据示例的输入[186,186,150,200,160,130,197,200]，返回的数组应为[3,3,2,3,2,1,1,1]（先得到逆序的结果[1,1,1,2,3,2,3,3]，然后再逆序）。

然后，我们将两个数组的对应元素相加，得到以每个元素为中心，左边为递增序列，后边为递减序列的长度+1（加1是因为中心元素被计算了两遍）。比如，根据示例的输入[186,186,150,200,160,130,197,200]，相加后的数组应为[4,4,3,5,4,2,4,5]。

最后，找出相加后的数组的最大值为5，则最大的合唱团序列长度4，最少需要出列的人数为8-4=4。

代码

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> LIS(vector<int> v);//寻找最长递增子序列，返回以每个元素为最后一个元素时，最长递增子序列的长度int main(){int N;while (cin >> N){vector<int> hvec; //存N位同学的身高int height;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> height;hvec.push_back(height);}vector<int> len1 = LIS(hvec); //第一遍，正序找最长子序列reverse(hvec.begin(), hvec.end()); //hvec倒序vector<int> len2 = LIS(hvec); //第二遍，逆序找最长子序列reverse(len2.begin(), len2.end()); //len2倒序，使其为正序for (int i = 0; i < len1.size(); i++) //将两遍dp的结果相加len1[i] += len2[i];int max = len1[0];for (int n : len1) //寻找最长队列{if (max < n)max = n;}cout << N - (max - 1) << endl; //最长队列为max - 1}return 0;}vector<int> LIS(vector<int> v)//寻找最长递增子序列，返回以每个元素为最后一个元素时，最长递增子序列的长度{vector<int> len(v.size(), 1); //以v中每个元素为最后一个元素时，最长递增子序列的长度，初始化为1for (int i = 1; i < v.size(); i++) //第一个元素不用算{for (int j = i - 1; j >= 0; j--) //对于i前面的每一个元素{if (v[i] > v[j] && len[i] < len[j] + 1) //找到比i小的元素，并且长度加1比len[i]小len[i] = len[j] + 1;}}return len;}