栈：逆波兰式

题目：

假设表达式由数字和双目四则运算符+，-，*，/构成。试利用栈实现一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀表达式），同时将转换后的逆波兰式求值，最后仅需输出求值结果。

输入格式

输入共有一行，为待求值的表达式，以换行结束。表达式保证是合法的，表达式中的整数在 $[0,10]$ 以内，表达式长度不超过 $20$。表达式中仅包含+，-，*，/以及数字，不会出现其他字符。

输出格式

输出仅有一行，为输入表达式的正确计算结果。

样例输入

1+2+3+4+5

样例输出

15

提示：

表达式仅占一行，保证表达式计算的合理性，不需判断除零等情况。

表达式的计算应遵循同级运算从左往右，先乘除后加减的原则。

仅需考虑整数运算（包括中间结果）。

我的解题思路：

这道题考察了后缀表达式和栈的应用。

我首先定义了一个栈类。

成员函数包括构造，析构，入栈，出栈，返回栈顶元素，判断是否为空。

然后编写主函数。

主函数部分分为两步：

第一步把输入的表达式利用栈的存储结构写成后缀表达式。

这一步我使用了两个栈，分别定义为stack和stack_temp，前者用于存储后缀表达式，后者用来暂存操作符。

对于输入的字符数组，依次判断数组元素是否为数字。

为数字则直接压入stack。

若为操作符，则循环与stack_temp的栈顶操作符对比。

若stack_temp的栈顶操作符优先级更高，就将其出栈并压入stack，否则将操作符压入stack_temp。

读完输入的字符数组后，再将stack_temp中的操作符依次出栈压入stack中。

最后，将stack的栈顶元素依次出栈压入stack_temp。至此stack_temp存储了后缀表达式。

第二步利用存储在栈中的后缀表达式计算最终结果。

这一步依然使用了两个栈，第一个是存储了后缀表达式的stack_temp，另一个result用来存储结果（和中间结果）。

依次将stack_temp的栈顶元素出栈。

若为数字则直接压入result。

若为操作符，则通过自定义的calc函数计算result中位于栈顶的两个元素在该操作符下得到的计算结果，将这两个元素出栈，并将结果压入result。

最后输出result的栈顶元素。

最后我编写了用到的判断优先级的函数precede()，计算一对操作数与双目操作符的计算结果的函数operate()，和弹出result中两个操作数，弹出stack_temp中的操作符并调用operate()，返回计算结果的calc()。

中间出现的问题：

曾人工析构stack，段错误。这个不清楚为什么报错。

曾忘记calc中已pop过stack_temp，导致stack_temp被错误pop，最终输出了错误结果。

我的解题代码：

#include <iostream>#include <string>using std::cin;using std::cout;using std::endl;using std::string;template <typename Type>class Stack {private:    int max_size, top_index;    Type *elements;public:    Stack(int _size): max_size(_size) {        top_index = -1;        elements = new Type[max_size];    }    ~Stack() {        delete[] elements;    }    bool push(Type element) {        if (top_index >= max_size - 1) {            return false;        }        top_index++;        elements[top_index] = element;        return true;    }    bool pop() {        if (!empty()) {            top_index--;            return true;        }        return false;    }    Type top() {        return elements[top_index];    }        bool empty() {        return top_index < 0;    }};bool precede (char a, char b) {    if (a == '*' || a == '/') {        return true;    } else if (b == '*' || b == '/') {        return false;    } else {        return true;    }}int operate (char opr, int a , int b) {    if (opr == '+') {        return b + a;    } else if (opr == '-') {        return b - a;    } else if (opr == '*') {        return b * a;    } else if (opr == '/') {        return b / a;    }    return 9999;}int calc (Stack<int> &result, Stack<char> &stack_temp) {    int a, b;    a = result.top();    result.pop();    b = result.top();    result.pop();    char opr;    opr = stack_temp.top();    stack_temp.pop();    return operate(opr, a, b);}int main() {    string input;    cin >> input;    Stack<char> stack(input.length());    Stack<char> stack_temp(input.length());    int i = 0;    while (input[i] != '\0') {        if (isdigit(input[i])) {            stack.push(input[i]);            i++;        } else {            while (!stack_temp.empty() && precede(stack_temp.top(), input[i])) {                stack.push(stack_temp.top());                stack_temp.pop();            }            stack_temp.push(input[i]);            i++;        }    }    while (!stack_temp.empty()) {        stack.push(stack_temp.top());        stack_temp.pop();    }        while (!stack.empty()) {        stack_temp.push(stack.top());        stack.pop();    }        Stack<int> result(input.length());    while (!stack_temp.empty()) {        //cout << stack_temp.top() << endl;        if (isdigit(stack_temp.top())) {            result.push(stack_temp.top() - '0');            stack_temp.pop();        } else {            result.push(calc(result, stack_temp));        }    }    cout << result.top();    return 0;}