习题8.3
来源:互联网 发布:淘宝上有正规药店吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 01:55
题目:
吝啬SAT问题是这样的:给定一组子句(每个子句都是其中文字的析取)和整数k,求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题。
解答:
用归约的方法:由已知的NP完全问题归约到该问题,并证明归约的过程的时间复杂度为多项式时间复杂度即可。具体证明过程如下:
如果我们要证明吝啬SAT问题是NP-完全问题,我们首先要证明吝啬SAT问题是NP问题,然后如果能把SAT问题规约到吝啬SAT问题,那么我们就能证明这个问题是NP-完全问题。
首先,吝啬SAT问题肯定是NP问题 ,因为吝啬SAT问题是SAT问题的一个变种,而且任何一个解都可以在多项式的时间内求解。
现在来证明SAT问题可以规约到吝啬SAT问题,如果我们把吝啬SAT问题中的k设置为输入的数目,那么SAT问题就可以规约到吝啬SAT问题,所以吝啬SAT问题是NP-完全问题。
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