《算法概论》习题8.3
来源:互联网 发布:淘宝联盟可以赚钱吗 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 05:40
题目:
吝啬SAT问题是这样的:给定一组子句(每个子句都是其中文字的析取)和整数k,求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。
证明吝啬SAT是NP-完全问题。
证明:
可以利用归约的方法证明。现在证明SAT问题可以在一个多项式时间内归约到吝啬SAT问题,那么就可以说明吝啬SAT问题是一个NP-完全问题。
SAT问题是一个NP完全问题,当在SAT问题的条件中加上k=n,n为变量的个数,这时候吝啬SAT问题的解肯定也是SAT问题的解。
而将SAT问题归约到吝啬SAT问题的时间复杂度为O(1),为多项式时间。
所以吝啬SAT问题是NP-完全问题。
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