【集训】jzoj 2017.7.10 noip模拟赛A 总结

今天的比赛题目比较难，没有一个人切下一题。

7.10的比赛要注意：
0. 摆好蒟蒻心态，不要自以为是。
1. 至少打完三题暴力再死磕一题！ (最后一题暴力没打，原因是不会？)
2. 首次思考时间控制在1h， 每一题都要保证至少思考20分钟，不要把容易拿的分丢掉了。 打完所有有(暴力)分的题之后再来继续想。 （最后一题只想了10分钟，原因是没想法）
3. 记得多根据数据范围与问题想一下学过的算法。 （没有很好的达成，第一题显然可以用线段树拿70分，可能是因为一直在想质数的情况？）

第一题有50分保证P是质数，所以可以特判x是P的倍数的情况。
剩下的因为没有逆元，所以只能考虑分解而不能考虑前缀和 。
用线段树或者rmq倍增将其分开，这样就能做到log n查询。

其实这样反而麻烦了，注意到我们每一次查询都是k格，可以按k个一块分块。 这样每一次查询最多两个块。预处理也只有O(n). 因为n有2*10^7，注意卡常。暂时还不能理解这样分块的精髓…

第二题发现了双最，然后就二分+n log n判定。
但实际上是不需要二分的。我们考虑贪心，假如当前以r结尾的最优区间是[l,r]。 显然r=2的时候只有l=1.

一. 若m<=min,则当前[l,r]就是r处结束的最优区间。
显然对于任意的[l ′,r],l ′>l都不比[l,r]更优秀。
因为若l增大，min会越来越大，而越来越小的m无法影响答案。

二. 若m>min,则[l+1,r]可能比[l,r]更优。
因为若l增大，则m会越来越小，min会越来越大。所以答案可能变小。

三.对于一个最优区间[l,r]，r+1的最优区间[l ′,r+1]一定有l ′>l.
感性理解：
因为m<= min，所以将r后移意味着m增大，min减小,m与min的“距离”被拉开。又因为m，min一个变大一个变小，所以最优区间是m，min距离最近的地方（临界点）。
所以临界点会继续往后，而最优区间也会往后。

这样的话可以使用two-pointer，时间是n+n=O(n)

比赛的时候只想到了二分判定的方法。这个贪心如果理解的姿势错了的话，正确性不是很显然。

再来讲讲最尴尬的第三题。 明明很简单但没人会做。
给你一个sa数组，要你求这个字符串的最小字符集大小。对于sa[i]< sa[i+1]，我们可以比较rk[sa[i]+1]与rk[sa[i+1]+1]。 若前者小于等于后者则显然sa[i]与sa[i+1]这个位置的字符是可以相同的。 否则就不可以。 又因为sa[i]是排好序的，所以从sa[1]做到sa[n-1]可以从大到小求出所有位置上的字符。

主要是利用了从第二位开始的sa，来推第一个字符的大小关系

7.11的比赛要注意：
0. 摆好蒟蒻心态，不要自以为是。
1. 至少打完三题暴力再死磕一题！
2. 首次思考时间控制在1h， 每一题都要保证至少思考20分钟，不要把容易拿的分丢掉了。 打完所有有(暴力)分的题之后再来继续想。
3. 记得多根据数据范围与问题想一下学过的算法。主要分几大块：dp，贪心，图论，数据结构，分治