最大公约最小公倍数算法

1.最大公约数：

  使用欧几里德算法（辗转相除法），其原理依赖定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

  证明：令a>b（类似可证a<b，a=b时公约数为a或b），a = kb + r，则r = a modb

      必要条件：假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r。故d是(b,a mod b)的公约数；

      充分条件：假设d是(b,a mod b)的公约数，则d|b，d|r，又因a = kb + r，故因此d也是(a,b)的公约数；

  C++算法：

int gcd(int a,int b) 
    { 
      if( 0 == a ) return b;
      if( 0 == b ) return a;
      if(a < b)
      {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
      }
      while(b > 0)
      {

   int c(a % b);
       a = b;
       b = c;
      }
      return a;
    }

2.最小公倍数：

  C++源码：

int lcm(int a,int b)
     {  
        return a*b/gcd(a,b);
     }