BZOJ 2733 永无乡 [线段树合并]

2733: [HNOI2012]永无乡

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3624  Solved: 1937
[Submit][Status][Discuss]

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

题意：给出n个带权值的点的无向图，做q次询问，每次询问包括两个动作：1.向图中添加一条边  2.询问 在与x岛屿连通的所有岛屿中，权值从小打到第k大的岛屿是哪个

题解：对所有联通的岛屿用并查集记录所属，并通过动态线段树记录每一个连通块的中存在的权值，用线段树合并，合并相互连通的岛屿，最后做单点询问。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#define N 100005using namespace std;int a[N];int ans[N];int pre[N];int root[N];int tree[N*20];int rchild[N*20],lchild[N*20];int tnum;int n,m;int heihei;void insert(int k,int L,int R,int root){if(L==R){tree[root]++;return ;}int mid=L+R>>1;if(k<=mid){if(lchild[root]==0)lchild[root]=++tnum;insert(k,L,mid,lchild[root]);}else {if(rchild[root]==0)rchild[root]=++tnum;insert(k,mid+1,R,rchild[root]);}tree[root]=tree[lchild[root]]+tree[rchild[root]];}int find(int i){if(i!=pre[i]) return pre[i]=find(pre[i]);return pre[i];}int Merge(int root1,int root2){    if(!root1) return root2;    if(!root2) return root1;    lchild[root1]=Merge(lchild[root1],lchild[root2]);    rchild[root1]=Merge(rchild[root1],rchild[root2]);    tree[root1]=tree[lchild[root1]]+tree[rchild[root1]];    return root1;}int query(int L,int R,int root,int k){if(L==R)return ans[L];int mid=L+R>>1;if(tree[lchild[root]]>=k)return query(L,mid,lchild[root],k);else return query(mid+1,R,rchild[root],k-tree[lchild[root]]);}int main(){for(int i=0;i<100005;i++)pre[i]=i;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);ans[a[i]]=i+1;root[i+1]=++tnum;insert(a[i],1,n,root[i+1]);}for(int i=0;i<m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);int t1=find(u),t2=find(v);if(t1!=t2){pre[t1]=t2;root[t2]=Merge(root[t1],root[t2]);}}int q;scanf("%d",&q);while(q--){char op[2];scanf("%s",op);if(op[0]=='Q'){int x,k;scanf("%d%d",&x,&k);x=find(x);if(k>tree[root[x]])printf("-1\n");else printf("%d\n",query(1,n,root[x],k));}else {int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);int t1=find(u),t2=find(v);if(t1!=t2){pre[t1]=t2;root[t2]=Merge(root[t1],root[t2]);}}}}