[平衡树]Tree(BST) + Heap = Treap

引入

首先其实平衡树就是BST，即二叉查找树，然后尽量使这棵BST保持平衡。
我们知道BST容易退化，所以就有人发明了AVL树和红黑树，虽然这两种树的运行速度很快=_=，但是代码很复杂， 插入删除旋转情况有很多种，才保证了它的平衡，所以后来又出现了Treap这种平衡树。
虽然Treap比较简单，但是时间上却要稍稍差一点，而且有极小到几乎没有的可能（但是还是有）会退化，但显然在平时也已经够用了， 所以这里先来看看Treap。

数据结构的储存

首先因为这是一棵二叉查找树，所以每个节点必然要存两个儿子和它本身的值，然后在这个基础上，加上一个值，作为它的优先级，那么优先级有什么用，待会儿再说。

实现原理

通过题目可以知道，Treap就是Tree(BST)+Heap
Heap就是堆，所以一棵Treap肯定首先满足了BST的性质，然后怎么满足Heap的性质呢
那么对于BST有一个简单的优化，就是将原来的数列随机打乱后插入。那么其实Treap的思路也差不多，是在插入一个点的时候，然后给它一个随机的优先级，然后通过旋转使它保持堆性质。那么为什么旋转能在保持BST性质下，修改出Heap性质呢。先来看图。

很显然地，就是根节点在左旋的时候，根节点变成了右节点的左结点（有点绕），然后把原来右节点的左子树变成它的右子树，然后这样很显然是会保持BST性质的，右旋则反过来。
所以其实不必硬记，第一是打多了就熟悉了，第二是这是可以现场推导的，如果硬记反而麻烦←_←
那么有了旋转来看插入，只需要将一个点按照BST的插入方法插入为根节点，然后再往根节点往回递归的过程中，不停旋转，将不满足堆性质的子树变成满足的子树，最终会让整棵树依旧保持堆性质。
删除其实同理，只是将插入操作反过来运行，也就是将要删除的点通过旋转转成叶子结点，除了这个点以外使这棵BST依旧保持堆性质，然后直接删掉。
具体操作可以看代码。
最后写出来的代码应该是和set一样都具有一样功能的，但是Treap能实现的作用远远不止，还需要看后面的练习。

代码

#include <ctime>#include <cstdio>#include <cstdlib>struct Treap {    struct Node {        Node *ch[2];        int r;        int v;        int cmp(int x) const {            if(x == v) return -1;            return x < v ? 0 : 1;        }    } *root;    void rotate(Node* &o, int d) {        Node* k = o -> ch[d ^ 1];        o -> ch[d ^ 1] = k -> ch[d];        k -> ch[d] = o;        o = k;    }    void insert(Node* &o, int x) {        if(o == NULL) {            o = new Node();            o -> ch[0] = o -> ch[1] = NULL;            o -> v = x;            o -> r = rand();        } else {            int d = o -> cmp(x);            if(o -> ch[d], x);            if(o -> ch[d] -> r > o -> r) {                rotate(o, d ^ 1);            }        }    }    void remove(Node* &o, int x) {        int d = o -> cmp(x);        if(d == -1) {            if(o -> ch[0] == NULL) {                o = o -> ch[1];            } else {                if(o -> ch[1] == NULL) {                    o = o -> ch[0];                } else {                    int d2 = (o -> ch[0] -> r > o -> ch[1] -> r ? 1 : 0);                    rotate(o, d2);                    remove(o -> ch[d2], x);                }            }        } else {            remove(o -> ch[d], x);        }    }    int find(Node* o, int x) {        while(o != NULL) {            int d = o -> cmp(x);            if(d == -1) return 1;             else o = o -> ch[d];        }        return 0;    }} treap;int main(void) {    srand(time(0));    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 0; i < n; ++i) {        int x;        scanf("%d", &x);        treap.insert(treap.root, x);    }    for(int i = 0; i < m; ++i) {        int a;        scanf("%d", &a);        int b;        if(a == 0) {            scanf("%d", &b);            treap.remove(treap.root, b);        } else {            scanf("%d", &b);            printf("%s\n", treap.find(treap.root, b) ? "existent" : "nonexistent");        }    }    return 0;}