最优贸易

题目描述
C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。
假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

输入
第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。
输出
共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

样例输入
5 5
4 3 6 5 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
5
提示
【数据范围】

输入数据保证1号城市可以到达n号城市。

对于10%的数据，1≤n≤6。

对于30%的数据，1≤n≤100。

对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

题解
两遍spfa，记录从1到i的最小值与i到n的最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define N 100005#define M 500005#define inf 100000000using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int dis2mn[N],dis1mx[N];int Head[N],ret[2*M],Next[2*M];int Head2[N],ret2[2*M],Next2[2*M];int val[N];bool flag[N];int n,m,tot,ans,tot2;queue<int> q;inline void ins2(int u,int v){ret2[++tot2]=v;Next2[tot2]=Head2[u];Head2[u]=tot2;}inline void ins(int u,int v){ret[++tot]=v;Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}void spfa1(){    for (int i=1;i<=n;i++){dis1mx[i]=inf;}    q.push(1);flag[1]=1;dis1mx[1]=val[1];    while (!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for (int i=Head[u];i;i=Next[i])        {            int v=ret[i];            if (dis1mx[v]>min(val[v],dis1mx[u]))            {                dis1mx[v]=min(val[v],dis1mx[u]);                if (!flag[v])                    q.push(v),flag[v]=1;            }        }        flag[u]=0;    }}void spfa2(){    memset(flag,0,sizeof(flag));    for (int i=1;i<=n;i++){dis2mn[i]=0;}    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(n);flag[n]=1;dis2mn[n]=val[n];    while (!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for (int i=Head2[u];i;i=Next2[i])        {            int v=ret2[i];            if (dis2mn[v]<max(val[v],dis2mn[u]))            {                dis2mn[v]=max(val[v],dis2mn[u]);                if (!flag[v])                    q.push(v),flag[v]=1;            }        }        flag[u]=0;    }}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u=read(),v=read(),opt=read();        ins(u,v);if (opt==2) ins(v,u);        ins2(v,u);if (opt==2) ins2(u,v);    }    spfa1();spfa2();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        ans=max(ans,dis2mn[i]-dis1mx[i]);    }    printf("%d",ans);    return 0;}