[bzoj3698]XWW的难题 有源汇的上下界最大流

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

Source

原图：

S->i    a[i][n],a[i][n]+1

i->T    a[n][j],a[n][j]+1

i->j      i->j   a[i][j],a[i][j]+1

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define inf 0x7fffffffusing namespace std;const int N = 205;int last[N],h[N],q[N],b[N],ans,cnt=1,T,S,SS,TT,n,cur[N],tot; double a[N][N];struct Edge{int to,next,v;}e[200005];void insert( int u, int v, int w ){e[++cnt].to = v; e[cnt].next = last[u]; e[cnt].v = w; last[u] = cnt;e[++cnt].to = u; e[cnt].next = last[v]; e[cnt].v = 0; last[v] = cnt;}bool bfs( int x, int y ){memset(h,-1,sizeof(h));int tail = 1, head = 0;q[0] = x; h[x] = 0;while( tail != head ){int now = q[head++];for( int i = last[now]; i; i = e[i].next )if( h[e[i].to] == -1 && e[i].v ){h[e[i].to] = h[now] + 1;q[tail++] = e[i].to;}}return h[y] != -1;}int dfs( int x, int f, int TTT ){int w,used=0;if( x == TTT ) return f;for( int i = cur[x]; i; i = e[i].next )if( h[e[i].to] == h[x] + 1 ){w = dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used),TTT);e[i].v -= w; e[i^1].v += w; used += w;if( e[i].v ) cur[x] = i; if( f == used ) return f;}if( !used ) h[x] = -1;return used;}void dinic( int x, int y ){while( bfs(x,y) ){for( int i = 1; i <= TT; i++ ) cur[i] = last[i];ans += dfs(x,inf,y);}}int main(){scanf("%d", &n);S = n*2+1; T = S+1; SS = T+1; TT = SS+1;for( int i = 1; i <= n; i++ )for( int j = 1; j <= n; j++ )scanf("%lf", &a[i][j]);for( int i = 1; i < n; i++ ){if( a[i][n] != (int)a[i][n] ) insert(S,i,1);b[S] -= (int)a[i][n]; b[i] += (int)a[i][n];}for( int i = 1; i < n; i++ ){if( a[n][i] != (int)a[n][i] ) insert(i+n,T,1);b[i+n] -= (int)a[n][i]; b[T] += (int)a[n][i];}for( int i = 1; i < n; i++ )for( int j = 1; j < n; j++ ){if( a[i][j] != (int)a[i][j] ) insert(i,j+n,1);b[i] -= (int)a[i][j]; b[j+n] += (int)a[i][j];}for( int i = 1; i <= TT; i++ )if( b[i] > 0 ){ tot += b[i]; insert( SS, i, b[i] ); }else insert( i, TT, -b[i] );insert(T,S,inf);dinic(SS,TT); //printf("%d\n", ans*3);if( tot != ans ) { printf("No"); return 0; }ans = 0; dinic(S,T); printf("%d\n", ans*3);return 0;}