bzoj 3698: XWW的难题 （有源汇有上下界的最大流）

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

Source

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题解：有源汇有上下界的最大流

这道题其实就是将矩阵进行转换。

a[n][i]存储的是第i列的总和

a[i][n]存储的是第i行的总和

那么我们可以向poj 2396一样进行建图，只不过流量限制变成了[floor(x),ceil(x)]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#define N 50003#define inf 1000000000using namespace std;int n,m,tot;int point[N],next[N],v[N],remain[N],deep[N],cur[N],last[N],num[N];int l[103][103],r[103][103],in[N],out[N],sum[N],ck[N],mark[103][103];void init(){tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));memset(num,0,sizeof(num));memset(remain,0,sizeof(remain));memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out));}void add(int x,int y,int z){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;}int addflow(int s,int t){int now=t; int ans=inf;while (now!=s) {ans=min(ans,remain[last[now]]);now=v[last[now]^1];}now=t;while (now!=s) {remain[last[now]]-=ans;remain[last[now]^1]+=ans;now=v[last[now]^1];}return ans;}void bfs(int s,int t){for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;deep[t]=0; queue<int> p; p.push(t);while (!p.empty()){int now=p.front(); p.pop();for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (remain[i^1]&&deep[v[i]]==t)   deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);}}int isap(int s,int t){bfs(s,t); int ans=0; int now=s;for (int i=1;i<=t;i++) num[deep[i]]++; for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];while (deep[s]<t) {if (now==t) {ans+=addflow(s,t);now=s;}bool pd=false;for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i]) if (remain[i]&&deep[v[i]]+1==deep[now]) { last[v[i]]=i; cur[now]=i; now=v[i]; pd=true; break; }if (!pd) {int minn=t;for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);if (!--num[deep[now]]) break;deep[now]=minn+1;num[deep[now]]++;cur[now]=point[now];if (now!=s) now=v[last[now]^1];}}return ans;}bool check(){for (int i=1;i<=2*n+2;i++)  if (abs(sum[i])!=remain[ck[i]]) return false;return true;}int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d",&n);init();for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) { double x; scanf("%lf",&x); l[i][j]=floor(x); r[i][j]=ceil(x); }n--;int s=1; int t=2*n+2;for (int i=1;i<=n;i++){add(s,i+1,r[i][n+1]-l[i][n+1]);out[s]+=l[i][n+1];in[i+1]+=l[i][n+1];}for (int i=1;i<=n;i++){add(i+n+1,t,r[n+1][i]-l[n+1][i]);out[i+n+1]+=l[n+1][i];in[t]+=l[n+1][i];}for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++){ add(i+1,j+n+1,r[i][j]-l[i][j]); in[j+n+1]+=l[i][j]; out[i+1]+=l[i][j]; mark[i][j]=tot; }int ss=t+1; int tt=ss+1;for (int i=1;i<=n+n+2;i++){sum[i]=out[i]-in[i];if (sum[i]>0) add(i,tt,sum[i]);else add(ss,i,-sum[i]);ck[i]=tot;}add(t,s,inf); int ki=tot;int sum1=isap(ss,tt);if (!check()) {printf("NO\n");return 0;}remain[ki]=0; remain[ki^1]=0;int sum2=isap(s,t);int size=0;for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) size+=l[i][j]+remain[mark[i][j]];printf("%d\n",size*3);}