【凸包模板】Graham算法、Andrew算法

参考：http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/46239187

这里我主要是学习Granham算法、Andrew算法，复杂度O(nlogn)；

具体的算法过程可以参考上面的链接；

这里只提一个知识点：叉积

A x B 的值为正，则如上图所示，oab左旋,点b在向量oa左侧！

学习的过程就是把别人的模板变成自己的模板（不了解-->理解）；

1.极角排序--Graham算法

const int maxn=1005;int n,tot;struct node{    double x,y;} a[maxn],p[maxn];double dis(node A,node B)              //距离{    return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y));}double x(node A,node B,node C)         //叉积公式{    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y);}bool cmp(node A,node B)                //极角排序{    double pp=x(A,B,a[0]);    if(pp>0) return true;    if(pp<0) return false;    return  dis(a[0],A)<dis(a[0],B);}void Graham()                          //Graham算法{    int k=0;    for(int i=1; i<n; i++)        if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x))            k=i;    swap(a[0],a[k]);    sort(a+1,a+n,cmp);    tot=2;    p[0]=a[0],p[1]=a[1];    for(int i=2; i<n; i++)    {        while(tot>0&&x(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<=0) tot--;  //不带共线的！        p[tot++]=a[i];    }}

2.水平排序--Andrew算法

int n,tot;struct point{    double x,y;};point a[1005],p[1005];double dis(point A,point B)                   //距离{    return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y));}double xmul(point A,point B,point C)         //叉积{    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);}int cmp(point A,point B)                     //水平排序{    return (A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y));}void Andrew()                                //Andrew 算法{    sort(a,a+n,cmp);    tot=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        while(tot>1&&xmul(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<0) tot--; //加共线的点！        p[tot++]=a[i];    }    int k=tot;    for(int i=n-2;i>=0;i--)    {        while(tot>k&&xmul(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<0) tot--;        p[tot++]=a[i];    }    if(n>1) tot--;}

//如果是判断稳定凸包的话，使用水平排序；否则用极角排序；

//计算面积：double area(node p1,node p2,node p3)  return { ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y) ) / 2.0 ; } 叉积的一半；