LeetCode--Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

思路：这题更通用的形式是，给定两个已经排序好的数组，找到两者所有元素中第k大的元素。
方法一：直接把两个数组装进一个数组后sort()排序,求第k个大的元素，时间复杂度是O((m+n)log(m+n))。
方法二：可以用一个计数器，记录当前已经找到第m大的元素。同时我们使用两个指针pA和pB,分别指向A和B数组的第一个元素，使用类似merge sort的原理，如果数组A当前元素小，那么pA++,同时m++；如果数组B当前元素小，那么pB++,同时m++。最终m等于k的时候，就得到了我们的答案，时间复杂度是O(k),当k很接近m+n的时候，这个方法时间复杂度还是0(m+n)。
方法三：由于A和B是有序的，我们应该充分利用这里面的信息，类似于二分查找，时间复杂度是O(log(m+n))。
假设A和B的元素个数都大于k/2,我们将A[k/2-1]和B[k/2-1]进行比较，有以下三种情况：
A[k/2-1] < B[k/2-1]
A[k/2-1] > B[k/2-1]
A[k/2-1]==B[k/2-1]
如果A[k/2-1] < B[k/2-1]，意味着A[k/2-1] 不可能大于A+B的第k大元素。因此，我们可以放心的删除A数组的这k/2个元素。
同理，当A[k/2-1] > B[k/2-1]，可以放心的删除B数组的这k/2个元素。
当A[k/2-1]==B[k/2-1]时，说明找到了第k大的元素，直接返回A[k/2-1]或B[k/2-1]即可。
因此，我们可以写一个递归函数。
当A或B是空时，直接返回A[k-1]或B[k-1];
当k=1时，返回(A[0],B[0]);
当A[k/2-1]==B[k/2-1]时，返回A[k/2-1]或B[k/2-1]。

以下代码使用方法三。

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int> A,vector<int> B)     {        int m=A.size();        int n=B.size();        int total=m+n;        if(total%2)            return find_kth(A.begin(),m,B.begin(),n,total/2+1);        else            return (find_kth(A.begin(),m,B.begin(),n,total/2)+find_kth(A.begin(),m,B.begin(),n,total/2+1))/2.0;    }private:        int find_kth(vector<int>::iterator A,int m,vector<int>::iterator B,int n,int k)        {            if(m>n) return find_kth(B,n,A,m,k);            if(m==0) return *(B+k-1);            if(k==1) return min(*A,*B);            int ia=min(k/2,m),ib=k-ia;            if(*(A+ia-1)<*(B+ib-1))                return find_kth(A+ia,m-ia,B,n,k-ia);            else if(*(A+ia-1)>*(B+ib-1))                return find_kth(A,m,B+ib,n-ib,k-ib);            else                return *(A+ia-1);        }};