51nod 1096 距离之和最小 && 1108－距离之和最小 V2（简单数学）&& 1110 距离之和最小 V3(逆思维)

1096 距离之和最小

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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X轴上有N个点，求X轴上一点使它到这N个点的距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：点的位置。（-10^9 <= P[i] <= 10^9)

Output

输出最小距离之和

Input示例

5-1-3079

Output示例

20

思路：首先这题应该是n个点里面选一个。

这题要明白， 首先两点之间线段最短，举个例子， 1 2 3 4 5，5个点， 选3的话， 连接对称点24， 15，就好了， 如果选2的话， 连接13,然后4，5都是单向连过去的。。。画个图就明白了~

所以总结下，从n个点，选1一个点要所有点到他距离和最短， 就选这n个点里中间那个点，如果偶数个，中间那两个随便选， 如果在坐标轴上找一个点， 如果是奇数个数，就选中间哪个， 如果是偶数个，中间两个点之内所有的点都可以，因为每俩个数之间的任意位置到俩点的和都是一样的

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e4 + 5;ll a[maxn];int main(){    int n;    while(~scanf("%d", &n))    {        ll ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%lld", &a[i]);        sort(a+1, a+1+n);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            ans += abs(a[(n+1)/2]-a[i]);        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

1108 距离之和最小 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)

Output

输出最小曼哈顿距离之和。

Input示例

41 1 1-1 -1 -12 2 2-2 -2 -2

Output示例

18

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距离之和最小 V3 

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思路：这一题跟上一题一模一样，只不过这一题是三维的了， 这三维是独立的， 所以化为三个一维的就好了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1e4 + 5;typedef long long ll;ll x[maxn], y[maxn], z[maxn], n;int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &z[i]);    }    sort(x+1, x+1+n);    sort(y+1, y+1+n);    sort(z+1, z+1+n);    ll a = x[(n+1)/2], b = y[(n+1)/2], c = z[(n+1)/2];    long long ans = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        ans += abs(x[i]-a) + abs(y[i]-b) + abs(z[i]-c);    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

1110 距离之和最小 V3

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)

Output

输出最小的带权距离之和。

Input示例

5-1 1-3 10 17 19 1

Output示例

20

思路：

智商压制。。。 每个点的权值是w【i】， 其实可以想象成， 在x【i】上有 w【i】个点， 每个点没有权值， 这么多点，求哪个最近， 肯定还是找中位数。。太奇妙了。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1e4 + 5;typedef long long ll;struct node{    ll x, w;}a[maxn];int cmp(node a, node b){    return a.x < b.x;}int main(){    ll n, sum = 0, temp = 0, x;    scanf("%lld", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].w);        sum += a[i].w;    }    sort(a+1, a+1+n, cmp);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        temp += a[i].w;        if(temp >= sum/2)        {            x = a[i].x;            break;        }    }    ll ans = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        ans += abs(a[i].x-x)*a[i].w;    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}