【BZOJ】1131 [POI2008]Sta 递推

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这题还是挺水的，还是YF哥哥最强了。（听说最近YF哥哥在一次模拟赛中虐场了，不愧是一代神犇）

其实我觉得YF哥哥有一点说错了，这题好像并不属于DP的范围，只是一个递推罢了。（YF哥哥不喜勿喷）

首先我们可以随便选一个节点作为树根，预处理出所有节点到第i号节点的距离和以当前节点为根的子树的大小。

然后我们取节点i和j，假设以第i号节点为根，j是i的一个儿子，现在我们要考虑以j号节点为根，所有节点到树根距离和的改变大小。

若以第i号节点为根时所有节点到第i号节点的距离和为f[i]，现在我们要把第j号节点提到树根处，那么节点j所在的子树内所有的节点到j的距离就等于到节点i的距离减一，其他的所有节点到节点j的距离就等于到节点i的距离加一。（这个是显而易见的，只要自己画画图，脑补一下就行了）

那么根据上述结论，我们可以得到f[j]=f[i]+n-size[j]-size[j]，也就是f[j]=f[i]+n-2*size[j]

然后就是递推了，最后扫一遍所有节点求最大值就行了。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#define N 1000010using namespace std; struct side{    long long to,nt;}s[N<<1];long long n,x,y,num,h[N],sum[N],size[N],mx,ans; inline char nc(){    static char ch[1000010],*p1=ch,*p2=ch;    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} inline void read(long long &a){    static char c=nc();long long f=1;    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;    for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());    a*=f;return;} inline void add(long long x,long long y){    s[++num]=(side){y,h[x]},h[x]=num;    s[++num]=(side){x,h[y]},h[y]=num;} inline void build(long long x,long long fa){    size[x]=sum[x]=1;    for (long long i=h[x]; i; i=s[i].nt)        if (s[i].to!=fa) build(s[i].to,x),size[x]+=size[s[i].to],sum[x]+=sum[s[i].to]+size[s[i].to];    return;} inline void so(long long x,long long fa){    for (long long i=h[x]; i; i=s[i].nt)        if (s[i].to!=fa) sum[s[i].to]=sum[x]+n-2*size[s[i].to],so(s[i].to,x);    return;} int main(void){    read(n);    for (long long i=1; i<n; ++i) read(x),read(y),add(x,y);    build(1,0),so(1,0);    for (long long i=1; i<=n; ++i) if (sum[i]>mx) mx=sum[i],ans=i;    printf("%lld",ans);    return 0;}