C++动态规划算法之Maximum sum(最大和)

来源：互联网发布：2017淘宝店铺开店流程编辑：程序博客网时间：2024/06/06 15:54

Maximum sum(最大和)

Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below:

                     t1     t2          d(A) = max{ ∑ai + ∑aj | 1 <= s1 <= t1 < s2 <= t2 <= n }                    i=s1   j=s2

Your task is to calculate d(A).

Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, ..., an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.

Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).

Sample Input

1101 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Sample Output

Hint

In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.

Huge input,scanf is recommended.

Source

POJ Contest,Author:Mathematica@ZSU

大意

给定一组N个整数：A ={A1，A2，...，An}，我们定义一个函数D（A）如下：
……

你的任务是计算d(A)。输入包括T（<=30）的测试数据。
测试数据的数目T，在输入的第一行。每个测试用例包含两个行。
第一行是整数N（2<= N <=50000）。
第二行包含N个整数：A1，A2，...，An。（|Ai|<=10000）。每个案例后有一个空行。打印每个测试用例只有一个行，该行应包含整数d(A)。
在示例中，我们选择{2,2,3，-3,4}和{5}，那么我们就可以得到答案。

解题

看到这道题时，我想到了两种方法——深搜(TLE)、动态规划(AC)。

方法壹:深搜

状态：
Time Limit Exceeded

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int maxn,sum,n,a[50001];bool flag=1;    //用于判断是否截了第二段数void dfs(int x){if(x<=n) //判断是不是枚举完了所有数{sum+=a[x];if(flag) //判断是否截了第二段数{flag=0;for(int j=x+1;j<=n;j++)dfs(j); //枚举第二段数起始位置flag=1;}dfs(x+1);if(!flag)maxn=max(sum,maxn); //if用于判断是不是截了两段数sum-=a[x]; //回溯}}int main(){int t;cin>>t;while(t--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i); //枚举第一段数起始位置cout<<maxn<<endl;}}

方法贰:动态规划

状态：

Accepted

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,maxn,a[50001],f[50001],g[50001],F[50001],G[50001];main(){int t;cin>>t;while(t--){maxn=-20001;cin>>n>>a[1];int mxf=F[1]=f[1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){cin>>a[i];f[i]=a[i]+max(0,f[i-1]);    //找出在a[1]……a[i]序列中以a[i]为结尾的和最大子序列mxf=F[i]=max(mxf,f[i]); //找出在a[1]……a[i]序列中的和最大子序列(不一定包含a[i])}int mxg=G[n]=g[n]=a[n];for(int i=n-1;i>0;i--){g[i]=a[i]+max(0,g[i+1]);    //找出在a[i]……a[n]序列中以a[i]为开头的和最大子序列mxg=G[i]=max(mxg,g[i]); //找出在a[i]……a[n]序列中的和最大子序列(不一定包含a[i])}for(int i=1;i<n;i++)        //枚举断点if(F[i]+G[i+1]>maxn) //G[i+1]是因为不可有重叠部分maxn=F[i]+G[i+1];cout<<maxn<<endl;}}

阅读全文

1 1