Maximum sum
来源:互联网 发布:汉朝军制知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 09:22
题目描述
题目原文
描述
Given a set of n integers: A={a1, a2,…, an}, we define a function d(A) as below:
Your task is to calculate d(A).
输入
The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, …, an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.
输出
Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).
样例输入
1
10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
样例输出
13
提示
In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.
Huge input,scanf is recommended.
来源
POJ Contest,Author:Mathematica@ZSU
翻译
描述
给定一组N个整数:A ={A1,A2,…,An},我们定义一个函数D(A)如下:
你的任务是计算D(A)。
输入
输入包括T(T<=30)的测试数据。
测试数据的数目(T),在输入的第一行。每个测试用例包含两行。
第一行是整数n(2<= N <=50000)。第二行包含n个整数:
输出
每个测试用例只有一行,该行应包含整数D(A)。
提示
在示例中,我们选择{2,2,3,-3,4}和{5},那么我们就可以得到答案。
在有巨大的输入数据时,scanf是最高效的。
来源
POJ 竞赛,作者:Mathematica@ZSU
分析
这是一道比较经典的动态规划题。这道题的难点主要是在怎样将问题分解。我们先从一个点开始,假定这个点的左边有一个最大子段,右边也有一个最大子段。那答案就是每个点左右最大子段的和的最大值。那怎么左右最大字段和呢?我们可以计算左边和右边到i-1,i+1点的最大和,再求i点的最大和,递推公式为:
第一步:
第二步:
第三步:
最后输出d(A)即可。
实现
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,a[50005],fa[50005],fb[50005],maxx;int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); fa[1]=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++) fa[i]=max(a[i],a[i]+fa[i-1]); fb[n]=a[n]; for(int i=n-1;i>0;i--) fb[i]=max(a[i],a[i]+fb[i+1]); for(int i=2;i<=n;i++) fa[i]=max(fa[i],fa[i-1]);//求到位置i左边的最大序列 for (int i=n-1;i>0;i--) fb[i]=max(fb[i],fb[i+1]);//求到位置i右边的最大序列 maxx=fa[1]+fb[2]; for(int i=1;i<n;i++) maxx=max(maxx,fa[i]+fb[i+1]);//找不同位置i的d(A)值,求出最大值 printf("%d\n",maxx); }}
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