【解题报告】选课

题目来源：vijos1180.
树形DP，设f[v,num]为以v为根的子树选取num门课所能得到的最大学分。为了方便分配这num门课程，我们将题目所给的多叉树转换为二叉树。
参考资料：原理、代码 .

转为二叉树后，实际上任意节点i的左孩子（包括左孩子的孩子）是i真正的子节点，而i的右孩子（包括右孩子的右孩子）是i节点的兄弟节点。故i未选时，i的所有左孩子不可选，但右孩子可以。于是得状态转移方程如下：
选v时（则左孩子（真正的孩子）可以分配）：

f[v,num]=max(f[v,num],score[v]+f[tree[v,1]],i)+f[tree[v,2],num-i-1]//(0<=i<=num-1)(tree[v,1]即为v的左孩子，tree[v,2]为右孩子)

不选v时（只可全给右孩子，即兄弟节点）：

f[v,num]=max(f[v,num],f[tree[v,2]],num)

从以上两个方程中取最大值即是解。

AC代码：

program vijos1180;var n,m,i,x:integer;    s:array[1..300]of byte;//s means score.    tree:array[0..300,1..2]of integer;//1 left,2 right.    f:array[1..300,0..300]of integer;function max(a,b:integer):integer;begin  if(a>b)then exit(a);  exit(b);end;function dp(v,num:integer):integer;var i:integer;begin    if(v=0)then exit(0);    if(f[v,num]>0)then exit(f[v,num]);    for i:=0 to num-1 do        f[v,num]:=max( f[v,num], s[v]+dp(tree[v,1],i)+dp(tree[v,2],num-i-1) );    f[v,num]:=max(f[v,num],dp(tree[v,2],num));      exit(f[v,num]);end;begin    readln(n,m);    for i:=1 to n do begin        readln(x,s[i]);        if(tree[x,1]>0)then tree[i,2]:=tree[x,1];        tree[x,1]:=i;    end;//边读入边转二叉树。    writeln(dp(tree[0,1],m));end.