jzoj. 1279. 解题 (bzoj. 1700)

Description

过去的日子里,农夫John的牛没有任何题目. 可是现在他们有题目,有很多的题目. 精确地说,他们有P (1 <= P <= 300) 道题目要做. 他们还离开了农场并且象普通人一样找到了工作. 他们的月薪是M (1 <= M <= 1000) 元. 他们的题目是一流的难题,所以他们得找帮手.帮手们不是免费的,但是他们能保证在一个月内作出任何题目.每做一道题需要两比付款, 第一笔A_i(1 <= A_i <= M) 元在做题的那一个月初支付, 第二笔B_i元(1 <= B_i <= M)在做完后的下一个月初支付. 每一个月牛们用上一个月挣的钱来付款. 牛没有任何存款意识, 所以每个月的节余都回拿用去买糖吃掉了. 因为题目是相互关连的,它们必须按大概顺序解出. 比如,题目3必须在解题目4 之前或同一个月解出. 找出牛们做完所有题目并支付完所有款项的最短月数.

Input

• 第一行: N 和 P

• 第2…P+1行: 第i行包含A_i和B_i, 分别是做第i道题的欲先付款和完成付款.

Output

• 第一行: 牛们做完题目和付完帐目的最少月数

Sample Input

100 5
40 20
60 20
30 50
30 50
40 40

Sample Output

6

分析：
首先贪心是有误的。比如这组数据
10 3
5 2
3 7
4 3
答案：4
显然，如果贪心的话，这组数据显然有误。考虑复杂度，应该是O(n^3)的时间。那应该考虑dp了。
我们设f[i,j]为当前选到j，这一天选掉了i到j的所有题目。有
F[i,j]=min(f[k,j-1])+1 {sum(b[k]……b[j-1])+sum(a[i]……a[j])<=m}
F[i,j]=min(f[k,j-1])+2 {sum(b[k]……b[j-1])<=m and sum(a[i]……a[j])>m}
如果sum(b[k]……b[j-1])>m，那么上次费用都不能解决，显然这种状态不合题意。
最后
Ans=min(f[i,n])+2 {sum(b[i]……b[n]} 最后一次花费也是要解决的，不过要加上第一个月，和最后一个不解决问题也要给钱的那个月。

代码：

const maxn=500;var m,n,i,ans,x,y,j,k:longint; a,b:array [-1..maxn] of longint; f:array [-1..maxn,-1..maxn] of longint;function min(x,y:longint):longint; begin  if x<y then exit(x)         else exit(y); end;begin readln(m,n); for i:=1 to n do  begin   readln(x,y);   a[i]:=a[i-1]+x;   b[i]:=b[i-1]+y;  end; fillchar(f,sizeof(f),$7f); f[0,0]:=0; for i:=1 to n do  for j:=i to n do   begin    for k:=0 to i-1 do     begin      if b[i-1]-b[k-1]+a[j]-a[i-1]<=m then       f[i,j]:=min(f[i,j],f[k,i-1]+1)      else       begin        if b[i-1]-b[k-1]<=m then         if a[j]-a[i-1]<=m then          begin           f[i,j]:=min(f[i,j],f[k,i-1]+2);          end;       end;     end;   end; ans:=maxlongint; for i:=1 to n do  if b[n]-b[i-1]<=m then    ans:=min(f[i,n]+1,ans); writeln(ans+1);end.