GalaxyOJ-721 (公式)

题目

Problem Description

给出一个大小为2n的集合X=｛1，2，3，…，2n-1，2n｝，问该集合中有趣子集的数目，答案mod1e9+7。
x的有趣子集定义为，该子集中至少有两个数，a和b，b是a的倍数且a是集合中最小的元素。

Input

输入一个整数n
1<=n<=1000

Output

输出子集数目mod1e9+7的结果

Sample Input

3
Sample Output
47

分析

• 可以直接推出公式（见程序）

程序

#include <cstdio>#define Ha 1000000007int ans,n,N;long long he(int x,int y){    long long ans=1,k=x;    for (; y; y>>=1,k=(k*k)%Ha) if (y&1) ans=(ans*k)%Ha;    return ans;}int main(){    scanf("%d",&n);    N=n+n;    for (int a=1; a<=n; a++){        int k=N-a-1;        for (int b=a+a; b<=N; b+=a,k--){            ans+=he(2,k);            ans%=Ha;        }    }    printf("%d",ans);}