GalaxyOJ-853 (dp)

题目

Problem Description

旅行商的目的是走完N个城市，每个城市仅走一次。城市标号1，2…..N。每两个城市之间有一条边，对应一个边权。求出一个旅行的序列，使得权值和最小。旅行商对旅行有着特殊的要求，对于一个标号K的城市，所有标号小于K的要么在游览K之前被游览，要么只能在游览完K之后才能被游览。旅行可以从任意城市开始和终止。

Input

第一行一个整数N

一个N * N的矩阵，Cost(i,j)代表从第i个城市和第j个城市之间的边权, (0 ≤ Cost[i][j] ≤ 1000)。
30% 1<=N<=20
100% 1<=N<=1500

Output

一个整数表示游览所有城市的最短距离

Sample Input

4
0 15 7 8
15 0 16 9
7 16 0 12
8 9 12 0

Sample Output

31

样例解释：

3, 1, 2, 4 or 4, 2, 1, 3.

分析

• 把顺序看成一个排列，发现从小到大每加进一个数，它总是排列两个端其中一个（只能加在两边，否则不符题意），于是 dp[x][y] 代表当前两个端点是 x,y 时（当前点以及之前的都经过）最小权值和，然后每加入一个点更新一下即可。
• 时间复杂度平方。

程序

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n,f[1600][1600],d[1600][1600],ans=2147483647;int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) scanf("%d",&d[i][j]);    memset(f,0x7f,sizeof(f));    f[1][1]=0;    for (int i=2; i<=n; i++){        for (int j=1; j<i; j++){            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+d[i][i-1]);            f[j][i]=min(f[j][i],f[j][i-1]+d[i][i-1]);            f[i-1][i]=min(f[i-1][i],f[i-1][j]+d[j][i]);            f[i][i-1]=min(f[i][i-1],f[j][i-1]+d[j][i]);        }    }    for (int i=1; i<n; i++) ans=min(ans,min(f[i][n],f[n][i]));    printf("%d",ans);}