丢史蒂芬妮“盛大游戏杯”第15届上海大学程序设计联赛夏季赛暨上海高校金马五校赛

丢史蒂芬妮

发布时间: 2017年7月9日 20:20   最后更新: 2017年7月10日 21:11   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

有一天，空和白很无聊，决定玩盛大游戏，考虑到两个人玩，他们随便掏了一个游戏出来：在一个n∗m的棋盘上，首先把史蒂芬妮·多拉放在左上角(1,1)的位置。每次一个人可以将她往下，往右，往右下丢一格。当前回合，谁不能丢史蒂芬妮，谁就输了。（注意，不可以把活人丢出棋盘啦！）游戏总是空先手。

白说，这是一个垃圾游戏！我们每次把史蒂芬妮丢素数个位置吧！（换句话说，每次丢2或3或5或7或…格）空答应了。

我们都知道，空和白都很聪明，不管哪方存在一个可以必胜的最优策略，都会按照最优策略保证胜利。

玩了一局，空已经知道了这个游戏的套路，现在他决定考考你，对于给定的n和m，空是赢是输？如果空必胜，输出“Sora”（无引号）；反之，输出“Shiro”（无引号）。

输入

第一行有一个T表示数组组数，1<=T<100000
从第二行开始，每行为棋盘大小，n、m分别表示行列。
1=<n<=500，1=<m<=500

输出

对于每组数据，按题目要求输出。

样例输入1 复制

41 12 210 1030 30

样例输出1

ShiroShiroShiroSora

提示

数据量很大，建议使用scanf或关闭cin的同步。

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想法：

记忆化搜索

可以将问题转化成取石子：

有两堆石子，数量分别为n个和m个（n*m的棋盘），每次可以取走其中一堆质数个石子，

也可以同时取走两堆数量相同的质数个石子，到谁不能取谁失败

很明显，(0, 0)，(0,1)，(1,0)都是必输态

那么(2,0)，(0,2)，(2,1)，(0,3)，(3,0)，(0,3)，……，(k,1)，(1,k)，(k+1,0)，(0,k+1)（k为质数）都是必赢态，因为它们都可以一步取到必输态

知道可以这样处理就好办了，因为n和m就500，直接记忆化搜索预处理

dp[x][y]==0表示(x,y)状态必输，dp[x][y]==1表示(x,y)状态必赢

那么如果(x,y)的前驱只要有一个是必输态，那么(x,y)就是必赢态，否则必输

代码一：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int k=0, dp[505][505], pri[505], jud[505] = {1,1};
int Sech(int x, int y)
{
    int i;
    if(dp[x][y]!=-1)
        return dp[x][y];
    for(i=1;i<=k&&pri[i]<=x;i++)
    {
        if(Sech(x-pri[i], y)==0)
        {
            dp[x][y] = 1;
            return dp[x][y];
        }
    }
    for(i=1;i<=k&&pri[i]<=y;i++)
    {
        if(Sech(x, y-pri[i])==0)
        {
            dp[x][y] = 1;
            return dp[x][y];
        }
    }
    for(i=1;i<=k&&pri[i]<=y&&pri[i]<=x;i++)
    {
        if(Sech(x-pri[i], y-pri[i])==0)
        {
            dp[x][y] = 1;
            return dp[x][y];
        }
    }
    dp[x][y] = 0;
    return dp[x][y];
}
int main(void)
{
    int T, n, i, j, m;
    for(i=2;i<=500;i++)
    {
        if(jud[i])
            continue;
        pri[++k] = i;
        for(j=i*i;j<=500;j+=i)
            jud[j] = 1;
    }
    scanf("%d", &T);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        dp[0][0] = dp[1][0] = dp[0][1] = dp[1][1] = 0;
        if(Sech(n-1, m-1))
            printf("Sora\n");
        else
            printf("Shiro\n");
    }
    return 0;
}

代码二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn= 500;
int prime[maxn+5]= {0};
int num_prime=0;
bool isprime[maxn+5]= {1,1};
int vis[maxn+5][maxn+5];
void init()
{
    for(int i=2; i<maxn+5; i++)
    {
        if(!isprime[i])
            prime[num_prime++]=i;
        for(int j=0; j<num_prime&&i*prime[j]<maxn+5; j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));//1:必胜 2：必败
    vis[1][1]=2;
    for(int i=1; i<=maxn; i++)
    {
        for(int j=1; j<=maxn; j++)
        {
            if(vis[i][j]==0)
            {
                vis[i][j]=2;
            }
            if(vis[i][j]==2)
            {
                for(int k=0; ; k++)
                {
                    if(i+prime[k]>maxn&&j+prime[k]>maxn)
                        break;
                    if(i+prime[k]<=maxn)
                    {
                        vis[i+prime[k]][j]=1;
                    }
                    if(j+prime[k]<=maxn)
                    {
                        vis[i][j+prime[k]]=1;
                    }
                    if(i+prime[k]<=maxn&&j+prime[k]<=maxn)
                    {
                        vis[i+prime[k]][j+prime[k]]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n,m;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(vis[n][m]==1) puts("Sora");
        else puts("Shiro");
    }
    return 0;
}