【面经笔记】红黑树的特性与其在C++ STL中的应用

AVL树和红黑树适合内部存储应用，B树适合外部存储应用

AVL树和红黑树都是用旋转保持平衡，AVL树对每个插入操作最多需要两次次旋转（单/双旋），对每个删除操作最多需要O（logn）次旋转；而红黑树对每个插入和删除操作，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。

查找、插入、删除的时间均为log(n)，红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但红黑树的统计性能要好于平衡二叉树，但极端性能略差。

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平衡二叉树/AVL树：

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定义：

左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1
树的深度即log(n)。查找、插入、删除的时间均为log(n)。

将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度

距离插入结点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，称为最小不平衡子树。

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插入新节点，平衡操作：

最小不平衡子树的BF与它的子树的BF符号相同时：

• 最小不平衡子树根结点的平衡因子大于1时，右旋
• 最小不平衡子树根结点的平衡因子小于-1时，左旋

最小不平衡子树的BF与它的子树的BF符号相反时：

• 先对子树结点进行一次旋转是的符号相同，再反向旋转一次才能完成平衡操作。

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删除结点：

删除一个结点q后，从根结点到q的路径上的一些结点或者全部结点的平衡因子都改变了，删除操作最多需要O（logn）次旋转

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红黑树：

满足下列条件的二叉搜索树是红黑树

性质1. 节点是红色或黑色
性质2. 根是黑色
性质3. 所有叶子都是黑色（叶子是Null节点）
性质4. 如果一个节点是红的，则它的两个儿子都是黑的
性质5. 从任一节点到其叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。

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这五个性质强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。为什么呢？性质4暗示着任何一个简单路径上不能有两个毗连的红色节点，这样，最短的可能路径全是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。同时根据性质5知道：所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。

规则5要求新增结点为红结点，规则4要求新节点的父节点为黑色，当新节点到达插入点，却未能符合上述5个条件，需要调整颜色并旋转树形。

红黑树并不是平衡二叉树，恰恰相反，红黑树放松了平衡二叉树的某些要求，由于一定限度的“不平衡”，红黑树的性能得到了提升。

查找、插入、删除的时间均为log(n)，统计性能要好于平衡二叉树，但极端性能略差。

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STL中set、multiset、map、multimap底层是红黑树实现的，而unordered_map、unordered_set 底层是哈希表实现的。

multiset、multimap： 插入相同的key的时候，我们将后插入的key放在相等的key的右边，之后不管怎么进行插入或删除操作，后加入的key始终被认为比之前的大。