splay_tree

splay_tree伸展树

伸展树(Splay Tree)是二叉检索树的改进。

对伸展树的操作的平摊复杂度是O(log2n)。

伸展树的空间要求、编程难度非常低。

注意splay伸展树一定要时刻保证它的二叉检索性!

伸展树与二叉查找树一样，也具有有序性。

即伸展树中的每一个节点x都满足：该节点左子树中的每一个元素都小于x，而其右子树中的每一个元素都大于x。

伸展树可以自我调整，这就要依靠

伸展操作splay(x)了！！！

伸展操作Splay(x)是在保持伸展树有序性的前提下，通过一系列旋转操作将伸展树中的元素x调整至树的根部的操作。

在旋转的过程中，要分三种情况分别处理：

    1)Zig 或 Zag

    2)Zig-Zig 或 Zag-Zag

    3)Zig-Zag 或 Zag-Zig 

我看有些大犇的blog上直接用的rotate操作，它和splay操作本质上是一样的，不过我个人觉得splay要比rotate好想一些，也要好懂一些。

关于zig和zag的故事，我就不赘述了。

splay可以干什么？！

查找 find

插入 insert

删除 del

求最大值 get_max

求最小值 get_min

求前趋 get_pre

求后继 get_suc

求第k大 get_kth_max

求第k小get_kth_min

合并 merge

and so on......

然而.......

伸展操作是基础！

伸展操作是基础！

伸展操作是基础！

好了，废话不多说，直接上code！

#include<bits/stdc++.h>const int maxn=/**/; int ls[maxn],rs[maxn],fa[maxn],_size[maxn],val[maxn]; int n,m,x,cnt=0,delta=0;char cmd; int tot=0,root=0; ////////////左旋///////////////////////////////////////////////////////////void zig(int x){     int y=fa[x],z=fa[y];     if(ls[z]==y)ls[z]=x;     else rs[z]=x;     fa[x]=z;     ls[y]=rs[x];     fa[rs[x]]=y;     rs[x]=y;     fa[y]=x;     _size[x]=_size[y];     _size[y]=_size[ls[y]]+_size[rs[y]]+1; } ////////////右旋////////////////////////////////////////////////////////////void zag(int x){     int y=fa[x],z=fa[y];     if(ls[z]==y)ls[z]=x;     else rs[z]=x;     fa[x]=z;     rs[y]=ls[x];     fa[ls[x]]=y;     ls[x]=y;     fa[y]=x;     _size[x]=_size[y];     _size[y]=_size[ls[y]]+_size[rs[y]]+1; } ///////////伸展操作////////////////////////////////////////////////////////void splay(int x){     int y,z;     while(fa[x])     {         y=fa[x];         z=fa[y];         if(z)         {             if(ls[z]==y)             {                 if(ls[y]==x)zig(y),zig(x);                 else zag(x),zig(x);             }             else             {                 if(rs[y]==x)zag(y),zag(x);                 else zig(x),zag(x);             }         }         else         {             if(ls[y]==x)zig(x);             else zag(x);         }     }     root=x; } ////////////查询操作///////////////////////////////////////////////////////int find(int key){     int p=root;     while(p)     {         if(key==val[p])break;         if(key<val[p])p=ls[p];         else p=rs[p];     }     return p; } //////////插入操作////////////////////////////////////////////////////void insert(int key){     if(!tot)     {         val[++tot]=key;         fa[tot]=0;         _size[tot]=1;         root=tot;         return;     }     tot++;     int p=root;     while(p)     {         _size[p]++;         if(key<val[p])         {             if(ls[p])p=ls[p];             else {ls[p]=tot;break;}         }         else         {             if(rs[p])p=rs[p];             else {rs[p]=tot;break;}         }     }     val[tot]=key;     fa[tot]=p;     _size[tot]=1;     splay(tot);//维护平衡树  } ///////////找最大////////////////////////////////////////////////////////int get_max(int k){     int p=k;     while(rs[p])p=rs[p];     return p; } ///////////找最小////////////////////////////////////////////////////////int get_min(int k){     int p=k;     while(ls[p])p=ls[p];     return p; } ///////////求后继/////////////////////////////////////////////////////////int get_pre(int x){     splay(x);     return get_max(ls[x]); } ///////////求前驱/////////////////////////////////////////////////////////int get_suc(int x){     splay(x);     return get_min(rs[x]); } ///////////删除操作//////////////////////////////////////////////////////void del(int key){     int p=find(key);     if(p)     {         splay(p);         int left_son=ls[p],right_son=rs[p];         fa[left_son]=ls[p]=rs[p]=fa[right_son]=0;         if(!left_son)root=right_son,fa[right_son]=0;         else         {             root=left_son;             left_son=get_max(left_son);             splay(left_son);             fa[left_son]=0;             fa[right_son]=left_son;             rs[left_son]=right_son;         }         _size[root]+=_size[rs[root]];     } } //////////求第k小/////////////////////////////////////////////////////////int get_kth_min(int k){     int p=root;     while(p)     {         if(_size[ls[p]]+1==k)break;         if(k<=_size[ls[p]])p=ls[p];         else         {             k-=_size[ls[p]]+1;             p=rs[p];         }     }     splay(p);     return p; } //////////求第k大///////////////////////////////////////////////////////int get_kth_max(int k){     int p=root;     while(p)     {         if(_size[rs[p]]+1==k)break;         if(k<=_size[rs[p]])p=rs[p];         else         {             k-=_size[rs[p]]+1;             p=ls[p];         }     }     splay(p);     return p; }/////////////////////////////////////////////////////////////////                                                           ////                                                           ////                    前方高能！！！                         ////                                                           ////                                                           /////////////////////////////////////////////////////////////////int main(int argc,const char*argv[]){            //write your code        }