8.14 证明如下问题是NP完全的
来源:互联网 发布:企业网络初步设计方案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:12
8.14 给定一个无向图G =(V,E)和整数k,求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集。假定它们都是存在的。
解析:
在这个问题中,我们所要求的G中一个规模为k的团就是求图G中k的顶点,使得这些顶点之间两两都存在相连的边。
我们首先假设要求任意图G(V,E)中大小为k的团,以此为基础的情况下,可以在此图G中添加k个相互独立的顶点,得到的一个新的图G'。
在G'中 ,这k个相互独立的顶点,可以保证图G‘中存在大小为K的独立集,而且我们是在图G中的团的基础上添加的这个独立集,所以不影响图G的团
因此我们现在就把证明求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集是一个NP-完全问题转化成为了先求出G规模为k的团,在添加k的顶点的独立集
这个问题上。而我们知道,求G中规模为k的团这个团问题是一个NP-完全问题。所以我们可以把最大团问题规约到这个问题上来。
因此给定一个无向图G =(V,E)和整数k,求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集。这是一个NP-完全问题。
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