排序算法之堆排序

要理解什么是堆排序（heapsort）首先要介绍堆，（二叉）堆是这样的一种可以看成近似完全二叉树的数据结构：

采用最大堆，最大堆要满足的要求是对于任意一个节点i中的元素要大于其左孩子和右孩子节点中的元素。这样根节点中所存储的一定是改组元素中的最大元素。如图所示，图（a）表示该种数据结构，图（b）表示实际存储的形式。于是我们对任意节点i，2（i+1）就表示它的左孩子，2（i+1）+1就表示它的右孩子（i从0开始）。

了解了堆的属性后 ，我们就先直观的感受下堆排序的整个流程：第一步：拿到一个带排序的数组A后，先调用BuildMaxHeap将数组A变成一个最大堆，那么此时第一个元素就是最大的，将第一个元素和最后一个元素交换（Swap），然后在对数组A的前len-1（len是数组A的长度）个元素调用MaxHeapify（就是将数组A的前len-1个元素变成一个最大堆）；重复该过程就可将数组排好序。

下面是代码和运行结果：

代码分析：函数MaxHeapify假定输入节点的左孩子和右孩子都是一个最大堆，然后将该节点成为
一个最大堆。这样BuildMaxHeap就可以反复调用该函数来实现建立最大堆的功能。HeapSort过程见前文。
在输出中我们可以清晰地看出该函数的运行过程。
总结：堆排序是一种算法复杂度为O（nlgn）的原址的排序算法，使用了一种称之为堆的重要数据
结构。

#include<iostream>using namespace std;void MaxHeapify(int* arr, int i,int len) {i++;int l = 2 * i;int r = 2 * i + 1;int largest = i-1;if (l-1 < len && arr[l-1] > arr[i-1]) {largest = l-1;}if (r -1< len && arr[r-1] > arr[largest]) {largest = r-1;}if (largest != i-1) {//int temp = arr[i-1];arr[i-1] = arr[largest];arr[largest] = temp;swap(arr[i - 1], arr[largest]);MaxHeapify(arr, largest, len);}}void BuildMaxHeap(int* arr, int len) {for (int i = len / 2-1; i >= 0; i--) {MaxHeapify(arr, i, len);}}void Heapsort(int* arr, int len) {BuildMaxHeap(arr, len);for (int i = len-1; i > 0; i--) {//int temp = arr[i];arr[i] = arr[0];arr[0] = temp;swap(arr[0], arr[i]);for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << arr[i] << ""; }cout << endl;len--;MaxHeapify(arr, 0, len);}}int main() {int arr[10] = { 4,1,3,2,16,9,10,14,8,7 };Heapsort(arr, 10);for (int i = 0; i < 10; i++) {cout << arr[i] << "";}}


以上