排序算法之堆排序

声明：本博文代码为楼主亲自编写并测试，其它内容引用至我一直很崇拜的牛人MoreWindows。他对排序算法的讲解通俗易懂，给人一种耳目一新的感觉。

堆排序与快速排序、归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。

最小堆的讲解以及最小堆元素的插入和删除参见最小堆操作。

以下继续引用以下牛人MoreWindows写的博客堆与堆排序中的内容：

堆化数组

有了堆的插入和删除后，再考虑下如何对一个数据进行堆化操作。要一个一个的从数组中取出数据来建立堆吧，不用！先看一个数组，如下图：

很明显，对叶子结点来说，可以认为它已经是一个合法的堆了即20，60， 65， 4， 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30，A[2] = 17，A[1] = 12，A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。下图展示了这些步骤：

在堆排序之前，首先建立一个该数组的最小堆。

private void makeMinHeap(int array[], int length)  {      for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--)          minHeapFixDown(array, i, length);  }

private void minHeapFixDown(int[] array, int i, int length) {int temp = array[i];int j = 2 * i + 1;while(j < length) {if(j + 1 < length && array[j] > array[j+1]) {j++;}if(array[j] >= temp) {break;}array[i] = array[j];i = j;j = 2 * i + 1;}array[i] = temp;}

然后再对最小堆进行排序。

引用（首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

由于堆也是用数组模拟的，故堆化数组后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换，再对A[0…n - 3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，故操作完成后整个数组就有序了。）

private void heapSort(int[] array, int length) {makeMinHeap(array, length);for(int i = length-1; i >= 1; i--) {swap(array, i, 0);minHeapFixDown(array, 0, i);}}

private void swap(int[] array, int i, int j) {array[i] = array[i] + array[j];array[j] = array[i] - array[j];array[i] = array[i] - array[j];}

注意使用最小堆排序后是递减数组，要得到递增数组，可以使用最大堆。

由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。STL也实现了堆的相关函数，可以参阅《STL系列之四 heap 堆》。