WUST 1892 最长公共子序列（DP解法）

Description

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

   Xij=Zj

例如，序列z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称z是序列x和Y的公共子序列。例如，若x＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为x和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

Input

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

Output

输出一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。

Sample Input 

ABCBDAB BDCABA

Sample Output

4

【题解】这是一道动态规划的经典题型，第一次还给WA了，其实代码也很简单，就是由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。

用c[i][j]记录序列X和Y的最长公共子序列的长度，其中， Xi={x1,x2,…,xi}；Yj={y1,y2,…,yj}。当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj的最长公共子序列。

故此时C[i][j]=0。其他情况下，由最优子结构性质可建立递归关系如下：

 【AC代码】

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=300;int main(){    int dp[N][N];    char s1[N],s2[N];    while(~scanf("%s%s",s1,s2))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int len1=strlen(s1);        int len2=strlen(s2);        for(int i=0;i<len1;++i)            for(int j=0;j<len2;++j)            if(s1[i]==s2[j])             dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;            else                dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);        printf("%d\n",dp[len1][len2]);    }    return 0;}